抛物线双曲线备选题(较难).doc

绝密★启用前 2016-2017学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1．相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得炮弹爆炸点所在曲线为双曲线，，选B. 考点：双曲线定义及离心率 【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图. 2．如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为四边形为矩形,且倾斜角为，所以，故，，，，故，. 考点：直线与圆锥曲线位置关系． 【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形为矩形,由于倾斜角为，所以，由此，在直角三角形中，找到的关系，结合双曲线的定理，然后利用三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，就可以求出双曲线的离心率. 3． 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A、B、C、D、 【答案】D 【解析】 试题分析：连接，则为直角三角形，由是等边三角形，得，故选D. 考点：1、双曲线的性质；2、双曲线的定义及离心率. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的定义双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用双曲线的定义及特殊的直角三角形构造出关于的等式，最后解出的值. 4．如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为（ ） A．B．2C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得，所以，所以＝，故选A． 考点：1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究． 5．抛物线的焦点坐标是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：，可知焦点坐标为. 考点：抛物线方程． 6．如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：分三种情况讨论：①当在线段上时，设，则．由于，所以，，故；②当在线段上时，设，则．由于，所以，，故；③当在阴影部分内（含边界），则，故选C． 考点：向量的几何意义．第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释） 7．已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则． 【答案】 【解析】 试题分析：画出图象如下图所示，根据圆和渐近线的对称性可知，四边形为矩形，联立，解得，所以矩形面积为，解得. 考点：圆与双曲线． 【思路点晴】本题考查圆与双曲线的位置关系，考查圆和双曲线的对称性，考查数形结合与分类讨论的数学思想方法.首先求出双曲线的渐近线方程为，根据图像的对称性，我们只需要求一个交点就可以，故渐近线取，联立直线的方程和圆的方程，解得点的坐标，然后利用矩形面积建立方程，解方程就可以求出的值. 8．如图，在中，，、边上的高分别为BD、AE，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则的值为.【答案】 【解析】 试题分析：如图，不妨役，则，，椭圆长轴为，双曲线实轴长为，焦距为，则，，，． 考点：椭圆与双曲线的定义和离心率． 【名师点睛】圆锥曲线的定义在解决有关问题作用很大，如椭圆的焦点三角形（两焦点和曲线上一点构成的三角形）周长为，只要出现椭圆上一点与两个焦点的连线，大多数要想到用定义，此点到两焦点距离之和为，然后再结合焦点三角形解题，如果只出现曲线上的点到一个焦点的距离，这时有两个方面的转化，一是根据第一定义把这个距离转化为到另一焦点的距离，一是根据第二定义转化