成人高考成考高等数学(一)(专升本)知识点必刷题解析.docx
成人高考成考高等数学(一)(专升本)知识点必刷题解
析
一、单选题(共87题)
1、若函数(f(x)=x3-3x+1)在点(x=1D处可导,则(f(1))等于:
A.-2
B.-1
C.0
D.2
答案:B
解析:首先,求函数(f(x)的导数,得到(f(x)=3x2-3)。然后,将(x=)代入
导数表达式中,得到(f(1)=3(1)2-3=0)。因此,正确答案是B。
2、设函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)的极值。
A.极大值点为x=1,极小值点为x=-1B.极大值点为x=-1,极小值点为x=1C.极大值点为x=1,极小值点为x=0D.极大值点为x=0,极小值点为x=-1答案:A
解析:首先求导数f(x)=3x^2-3,令f(x)=0,解得x=1或x=-1。然后
分别计算这两个点的二阶导数f‘(x),f‘(1)=60,f‘(-1)=-60。根
A.0
据二阶导数判别法,当f’‘(x)0时,x为极小值点;当f’’(x)0时,x为极
大值点。因此,x=1是极小值点,x=-1是极大值点。所以答案为A。
3、已知函数(f(x)=e2-1nx),则函数的极值
A.(x=のB.(x=)C.(x=e)D.(x=-)答案:B解析:
首先求函数(f(x))的一阶导数:
然后令导数等于0,求极值点:取对数得:
[x=-1nx]
由于(x)必须大于0(因为(1nx)在(x≤の时无定义),所以(x=り是唯一的解。接下来,求二阶导数以判断极值点的类型:
代入(x=り得:
[f(1)=e+10
由于(f”(Dの,所以(x=)是函数(f(x))的极小值点。因此,答案是B.(x=)。
4、设函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)在x=1处的导数
B.-1
C.2
D.3
答案:B
解析:要求函数f(x)在x=1处的导数值,即f(1)。根据导数的定义,我们有:
f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
将f(x)=x^3-3x+2代入上式,得:
f(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)]/h展开并化简上式,得:
f(x)=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h-3x]/h再次化简,得:
f(x)=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]
由于我们需要求的是f(1),所以将x=1代入上式,得:
f(1)=lim(h→0)[3+3h+h^2-3]
化简后得:
f(1)=lim(h→0)[3h+h^2]
当h趋近于0时,3h和h^2都趋近于0,因此:f(1)=0+0=0
所以,f(x)在x=1处的导数值为0,答案选B。5、已知函数(f(x)=e),则(f(x))的值为:A.(e)
B.(e?·x)
化简得:
由于(h)趋近于0,(x+h)趋近于(x),所以:
因此正确答案是
8、在极限的计算中,如果函数f(x)在x=a处连续,那么下列哪个选项正确描述了函数的极限?
A.limx→af(x)=f(a)B.limx→af(x)=0
C.limx→af(x)=0
D.limx→af(x)可能不等于f(a)答案:A
解析:根据极限的定义和连续性的定义,如果函数f(x)在x=a处连续,则函数在x=a处的极限值等于该点的函数值,即limxaf(x)=f(a)。因此,选项A是正确的。选项B和C分别描述了函数在某点趋于无穷大或零的情况,而选项D虽然表述正确,但并不是连续性的直接描述,因此不是最佳答案。
9、设函,其中(xの,则(f(x))的定义域为:
A.((-心,の)
B.((0,+~))
C.((-~,+~))
D.((-,のU(0,+~))
答案:B
解析:函)中,()要求(x≠の,(1n(x))要求(xの。因此,(f(x))的定义域是(xの,即((O,+~))。所以正确答案是B。
10、若函数(f(x)=1n(x+り)在区间((-1,+~))上