对面积曲面积分-讲义.pdf
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第九章
对面积的曲面积分
（第一型曲面积分）
问题引入
二重定积分的定义
平面铁片的质量
(
4,=lim-,Δ
%%%
→$
)%
三重积分的定义
空间中铁块Ω的质量
(
!,,=lim-,,Δ
%%%%
→$
!%
➣如何求空间中一铁片Σ的质量？
三维空间中铁片的质量
设三维空间中一曲面为Σ，对应的密度函数为(,,)，求铁
片Σ的质量？
铁块Σ的质量可表示为
Σ
(
lim-,,Δ
→$%%%%(,,)
%
其中Δ%是曲面面积微元；
三元函数(,,)对空间一曲
面Σ关于面积的分割求和取极限
每份记,
分利将三分成⼊份。
为0Si(百积也记作oSi)1型
osi
i
si,
近似⽤f(,↑,)作为曲⾯.
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