几何图形初步讲义.docx

第四章几何图形初步

知识框图

一、立体图形与平面图形

1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。几何图形分为平面图形和立体图形。如长方体、圆柱、三角形、线段等。

※※几何图形只包括图形的形状、大小，而不包括颜色、材料、质量等内容。

2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。如长方形、三角形、线段等。

3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。如球、圆柱、长方体等。

※※立体图形中被遮挡的部分，用虚线表示，这是立体图形和平面图形的区别方法之一。

4.常见的立体图形分类：球体、柱体、椎体三类。

柱体包括棱柱和圆柱。棱柱：两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形。圆柱：两个底面平行且为圆面，侧面是曲面。

锥体：棱锥、圆锥

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥：底面是圆，侧面是曲面。

球体：一个半圆，绕其直径所在的轴线旋转360度形成的图形。

5.从不同的方向看立体图形（P全解的180页）

正面（主视图）：判断物体的长度和高度

左面（左视图）：高度和宽度

上面（俯视图）：长度和宽度

6.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如圆柱可展开为两个圆与一个长方形。

※※不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球；同一个立体图形，按照不同的方法展开，可得到不同的展开图，如正方体能得到11种不同的展开图形；不同立体图形得到的展开图一般不同。

7.点、线、面、体

（1）点、线、面、体概念

体：几何体的简称，如长方体、正方体、球等；面：包围着体的部分，可分为平面和曲面；线：面与面相交形成线，可分为直线与曲线；

点：线与线相交形成的点。

（2）点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

（3）几何图形由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

（4）几何体的顶点、棱、面之间的关系：顶点数+面数-棱数=2。

二、直线、线段、射线

1．线段：线段有两个端点。

2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角或者由一条射线绕着他的端点旋转而成的图像也叫做角。

2．角的度量单位：度、分、秒。

3．角的度量与表示：

（1）角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

（2）一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。

4．角的比较与运算：

（1）平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

（2）平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角

（1）余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。

（2）补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。

（3）补角的性质：等角的补角相等

（4）余角的性质：等角的余角相等