相似【章节复习】压轴题-三垂直与相似存在性 题集C16(学生版).pdf

相似【章节复习】压轴题-三垂直与相似存在性题集

C16

1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上的一个动点，是线段的中点．把

线段进行以为旋转中心、向顺时针方向旋转的旋转变换得到．过作轴的垂线、过点

作轴的垂线，两直线交于点，直线交轴于一点．设点的横坐标为．

（1）若，则点的坐标为，若，则点的坐标为．

（2）若，的面积为，则为何值时，．

（3）是否存在，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求此时的值；若不存

在，请说明理由．

2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一动点，是线段的中点．把线

段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直

线交于点，直线交轴于点．

（1）若，则点的坐标为，若，则点的坐标为．

（2）若，当为何值时，的面积等于？

（3）是否存在，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求此时的值；若不存

在，请说明理由．

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备用图

3.如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别从、、

三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为

，点的运动速度为，当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运

动．在运动过程中，关于直线的对称图形是．设点、、运动的时间为（单

位：）．

（1）当时，四边形为正方形．

（2）若以点、、为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．

（3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

备用图

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