一次函数的应用教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-能够根据实际问题确定一次函数的表达式，并能利用一次函数的图象和性质解决实际问题。

-学会从实际问题中抽象出一次函数模型，培养学生的数学建模能力。

2.过程与方法目标

-通过分析实际问题中的数量关系，经历建立一次函数模型并应用其解决问题的过程，体会函数思想。

-在解决问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3.情感态度与价值观目标

-让学生体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

-在小组合作学习中，培养学生的团队合作精神和交流能力，增强学生的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-建立一次函数模型解决实际问题。

-分析实际问题中的数量关系，确定一次函数的表达式。

2.教学难点

-如何引导学生将实际问题转化为数学问题，建立合适的一次函数模型。

-对实际问题中自变量取值范围的确定及对函数图象与性质的灵活运用。

三、教学方法

1.讲授法：讲解一次函数应用的基本概念、方法和步骤，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，鼓励学生积极思考，发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究、合作探究等方式，从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的探究能力和创新精神。

4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示实际问题的情境、函数图象等，直观形象地帮助学生理解和掌握知识，提高教学效率。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

通过播放一段关于快递运费与重量关系的视频，引出本节课的主题--一次函数的应用。

视频内容：快递员小李在收取快递时，告知客户快递运费的计算方式是首重（1千克以内）10元，续重每千克5元。例如，一个3千克的快递，运费就是10+5×(3-1)=20元。

提问：

1.如果设快递重量为x千克（x≥1），运费为y元，你能写出y与x之间的函数关系式吗？

2.这个函数关系式有什么特点？它属于我们学过的哪种函数类型？

引导学生思考并回答问题，从而引出本节课要学习的一次函数在实际问题中的应用。

（二）知识讲解（15分钟）

1.一次函数的应用类型

-行程问题：路程=速度×时间，若速度为定值v，则路程s与时间t的函数关系式为s=vt（t≥0），这是一个一次函数。

-销售问题：利润=售价-成本，若售价为p，成本为c，销售量为x，利润为y，则y=(p-c)x（x≥0），当p、c为常数时，y是x的一次函数。

-工程问题：工作量=工作效率×工作时间，若工作效率为a，工作时间为t，工作量为w，则w=at（t≥0），这是一次函数的应用。

-计费问题：如刚才视频中的快递运费问题，以及出租车计费、水电费计费等，都可以用一次函数来表示费用与相关量之间的关系。

2.建立一次函数模型解决实际问题的步骤

-审题：认真阅读题目，分析题目中的已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系。

-设变量：根据题目中的数量关系，设出合适的自变量和因变量，并确定它们的取值范围。

-列函数关系式：根据题目中的等量关系，列出一次函数的表达式。

-求解：利用一次函数的图象和性质，结合自变量的取值范围，求出问题的解。

-检验：检验所求的解是否符合实际意义，若不符合，则舍去。

-作答：写出答案，回答题目所提出的问题。

（三）例题讲解（20分钟）

例1：某城市的出租车收费标准如下：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，试求x的最大值。

分析：

1.首先明确收费标准分为两部分：起步价7元（行驶距离≤3千米）和超出3千米后的收费。

2.已知总车费为19元，大于起步价7元，所以行驶距离超过了3千米。

3.超出3千米的部分费用为19-7=12元，这部分费用是按