《一次函数的应用(第1课时)》教学设计.doc

《一次函数的应用》教学设计 教学目标： 知识与技能目标： 1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2.能利用函数图象确定正比例函数的表达式， 3会确定一次例函数的表达式。 情感与态度目标 通过函数图象解决问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。 重点： 一次函数图象的应用 难点： 学会确定一次函数的表达式. 教学流程： 课前回顾 1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么？ 一条直线 常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置. 情境引入 探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少 (1)请写出 v 与 t 的关系式； 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴由５＝2k得，k=2.5 ∴V=2.5t (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 将3s代入V=2.5t，得 V=7.5 总结： 确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定表达式的步骤：1、设 2、列 3、解 4、写 练习：写出图中直线?l?所对应的函数表达式 结果：y=3x 想一想：确定一次函数表达式可能需要几个条件呢？ 结果：确定一次函数的表达式需要2个条件． 探究1： 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴ 5＝b －5＝2k＋b 解得： b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 练习：已知一次函数的图象经过(0，-4)、(2，0)两点，求一次函数的表达式． 结果：y=2x- 4 总结：怎样求一次函数的表达式？ 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 确定一次函数的表达式的详细步骤： ①设函数表达式为y=kx+b ②代入已知条件列出关于k，b的方程 ③解方程，求出k，b的值 ④把求出的k，b的值代回到表达式中，写出表达式即可 一设 二列 三解 四写 探究2：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 应用题的难点：是学生读不出来题意中蕴含的条件，解决这个难点需要学生先进行思考，所以这个环节分小组讨论，学生之间先互相学习探究；然后教师再进行讲解，教会学生怎样读出条件并转化成数学语言。 解：设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 总结：边读题边画出重要信息，然后再把信息转化成数学语言。 【课堂检测】 1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=_2_____,k=__ ___; (2)当x=30时，y=__-18____; (3)当y=30时，x=___-42___。 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式． 解：设正比例函数y=kx 将点（-1,3）代入其中 3=-1×k，得k=-3 ∴y=-3x 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 提高题： 探究2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示 水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数 体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形 连续干旱10天，蓄水量为1000 连续干旱23天，蓄水量为750 （3）蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后