11.2与三角形有关的角（第2课时）.ppt

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 在△ABC和△ADC中 AB AD（已知） BC DC（已知） AC AC（公共边） ∴ △ABC≌ △ADC（SSS） ∴∠BAC ∠DAC（全等三角形的对应边相等） ∴AE就是∠BAD的平分线（角平分线的定义） 工厂里有些图片不能折，那么工作是怎么样画出一个角的平分线的呢？ 请看他们的操作过程： 人教版八年级数学 上 12.3角的平分线的性质（1） D · · · · C B A E 制作：澄海莲东中学王莉文 一、教学目标： 1、掌握基本作图方法，会用尺规作角的平分线。 2、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线 的性质定理。 3、能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理， 提高不同数学语言间的转化能力。 4、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。 5、通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成， 养成永无止境的科学探索精神。 二、教学重点、难点： 1.教学重点：①会用尺规作角的平分线。 ②掌握角的平分线的性质定理。 2.教学难点：角的平分线的性质定理的应用。 （学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学 过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明） 课件说明 2、角的平分线的定义： C o B A 1 2 1、三角形中的重要线段： 高线、中线、角平分线 回 顾 温故知新 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 A O B C 问 题 1 打开纸片 ，折痕与这个角有何关系？ 对折 折痕是这个角的角平分线。 创设情境 提出问题 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 如图，是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC， 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗 角平分仪 D · · · · C B A E 创设情境 提出问题 问 题 2 思 考 如图，是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 角平分仪 D · · · · C B A E 创设情境 提出问题 借用角平分仪 创设情境 提出问题 想 一 想 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？ （不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 合作探究 形成知识 探 究 1 如何用尺规作一个角的平分线？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： （1）以点Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ． （３）画射线oC ． ∴射线ＯＣ即为所求． （２）分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠AOB的内部相交于点Ｃ． 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线 为什么要用大于 ＭＮ的长为半径作弧？ 合作探究 形成知识 作 图 1 平分平角∠AOB 2 把射线OC反向延长得到直线CD， 直线CD与直线AB是什么关系？ A B O C D CD⊥AB 结论：作平角的平分线可平分平角。 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 实 践 应 用 合作探究 形成知识 如图，任意作一个角∠AOB，做出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P。 1．操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB, 垂足分别为D、E，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表： 2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论： PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD PE P D E 合作探究 形成知识 探 究 2 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 证明：∵OC平分∠AOB （已知） ∴ ∠1 ∠2（角平分线的定义） ∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO ∠PEO 90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO ∠PEO（已证） ∠1 ∠2（已证） OP OP（公共边） ∴ △PDO≌△PEO（AAS） ∴PD PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD PE 验 证 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 1、明确命题中的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径