结构力学课件-结构的稳定计算.ppt

第十二章结构的稳定计算§12-2两类稳定问题计算简例§12-1两类稳定问题概述§12-3有限自由度体系的稳定——静力法和能量法§12-4无限自由度体系的稳定——静力法§12-5无限自由度体系的稳定——能量法1

前面的各个章节讨论了各类结构在外因作用下内力和位移的计算方法。在结构设计中内力计算要确定结构是否有足够的强度，位移计算要确定结构是否有足够的刚度。工程设计的实践证明，在不少情况下，仅以以上两种计算，来判断结构的可靠性是不够的。对于由柔性杆件和压弯杆件所组成的结构，例如，梁、桁架、拱、薄壁结构等，尤其如此。即是说：结构可能强度平安但是稳定不平安。从现在的结构设计的开展趋势看，趋向于轻质的大跨形式(近代工程的优化设计)，对结构的稳定性要求非常严格，结构设计必须考虑三个方面：强度、刚度和稳定。

§12-1两类稳定问题概述在材料力学课中大家已经对“压杆的稳定问题”进行过讨论，在此，我们对杆件结构的各种稳定问题作进一步的讨论。在结构设计中，应当对结构进行强度验算和稳定验算。强度验算是最根本的必不可少的，而稳定验算那么是在某些情况下显得重要。如薄壁结构(与厚壁结构相比)、高强度材料的结构(与低强度材料的结构－砖石结构、混凝土结构相比)、主要受压的结构(与主要受拉的结构相比)容易丧失稳定，稳定验算对这些结构显得更为重要。

一、结构的三种平衡状态结构的三种平衡状态(从稳定性角度考察)：稳定平衡状态、不稳定平衡状态和中性平衡状态。解释：设结构处于某个平衡状态，受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置。1、稳定平衡状态：当干扰消失后，如结构回到原来位置，那么原来的平衡状态称为稳定平衡状态。2、不稳定平衡状态：当干扰消失后，结构继续偏离，不能回到原来位置，那么原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。3、中性平衡状态：结构由稳定平衡到不稳定平衡过渡的状态称为中性平衡状态。

二、结构稳定计算理论1、小挠度理论采用小挠度理论计算可以用比较简单的方法得到根本正确的结论。工程上通常采用小挠度理论进行计算。2、大挠度理论大挠度理论是比较复杂的理论，利用其计算可以得到更为精确的结论。但是，计算的难度相当大，用到比较高深的数学知识。三、结构的失稳结构失稳：随着荷载的增大，结构的原始平衡状态可能由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。这时原始平衡状态丧失其稳定性，简称失稳。

失稳的两种根本形式：分支点失稳、极值点失稳。1、分支点失稳(1)根本情况：图a所示的简支压杆的完善体系(理想体系)，杆件轴线是理想的直线(没有初曲率)，荷载FP是理想的中心受压荷载(没有偏心)。(a)FP?l/2l/2(2)P-?曲线随着P的逐渐增大，P与中间点挠度的关系曲线称为P-?曲线(平衡路径)。见图(b)

(3)过程分析当FP1FPcr=?2EI/l2时，压杆只是单纯受压。不发生弯曲变形(挠度?=0)，压杆处于直线形式的平衡状态(称为原始平衡状态)。其FP-?曲线用直线OAB表示，称为原始平衡路径。(b)FPCBAO?DD?I(稳定)II(小挠度理论)II(大挠度理论)I(不稳定)FP1FP2FPcr此时，假设压杆受到轻微干扰而发生弯曲，偏离原始平衡状态，那么当干扰消失后，压杆仍又回到原始平衡状态。故，当FP1FPcr时，原始平衡状态是稳定的。亦即是说，在原始平衡路径I，点A所对应的平衡状态是稳定的。这时，原始平衡形式是唯一的平衡形式。

当FP2FPcr=?2EI/l2时，原始的平衡形式不再是唯一的平衡形式，压杆既可处于直线形式的平衡状态，还可处于弯曲形式的平衡状态。亦即是说：这时存在两种形式的平衡状态。与此相应，在图b中有两条不同的FP-?曲线：原始平衡路径I(BC)和第二条平衡路径II(根据大挠度理论，由曲线BD表示；如果采用小挠度理论进行近似计算，那么曲线BD退化为水平直线BD?)。(b)FPCBAO?DD?I(稳定)II(小挠度理论)II(大挠度理论)I(不稳定)FP1FP2FPcr可以看出：这时原始平衡状态(C点)是不稳定的。即：假设压杆受到干扰而弯曲，那么当干扰消失后，压杆并不能回到C点的原始平衡状态，而是继续弯曲，直到D点对应的弯曲形式的平衡状态为止。所以，当FP2FPcr=?2EI/l2时，在原始的平衡路径I上，点C对应的平衡状态是不稳定的。

(b)FPCBAO?DD?I(稳定)II(小挠度理论)II(大挠度理论)I(不稳定)FP1FP2FPcr分支点：两条平衡路径I和II的交点称为分支点。分支点的意义：分支点B将原始平衡路径I分为两段：OB段上的点属于稳定平衡。BC段上的点属于不稳定平衡。(4)分支点即：在分支点B上原始平衡路径I和新平衡路径II同时并存，出现平衡形式的二重性，原始平衡路径I由稳定平衡转为不稳定平衡，出现稳定性的转