4-5碰撞.ppt

上页 下页 §4.5 对 心 碰 撞 碰撞问题的特点：因碰撞时冲击力（内力）很大，作用时间极短，所以忽略非冲击性的外力对系统的影响，认为系统动量守恒。 碰撞过程可分为：完全弹性碰撞、完全非弹性 碰撞和非完全弹性碰撞。 碰撞前 碰撞中 碰撞后 碰撞后两物体彼此分开而机械能又没有损失的碰撞。 动量守恒 机械能守恒 一.完全弹性碰撞： 解得： 质点系 对心碰撞（一维碰撞、正碰）： 碰撞前后各质点的速度都在同一条直线上。 讨论两个特例： 说明两个质量相同的物体发生弹性碰撞，碰撞后两个物体互相交换速度 碰撞后质量大的物体几乎不动，质量很小的物体以原来的速率反弹回来。 两物体碰后不分开，而机械能又有较大损失的碰撞。 二.完全非弹性碰撞： 质点系动量守恒 碰撞前后机械能损失： 三.非完全弹性碰撞： 两物体碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞。 由于系统机械能不守恒，只有一个动量守恒方程，要求两个物体分开后的两个速度值是不够的。这就需要另外建立一个方程。 实验证明：对于一定材料的物体，碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度成正比，比例常数e叫做恢复系数，由两物体的材料决定。 所以求解非完全弹性碰撞的问题，可用动量守恒和恢复系数两个方程求解： 引入恢复系数后，还可以把完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞概括进去： 对于完全弹性碰撞： 对于完全非弹性碰撞： 所以在完全弹性碰撞的问题中也可以由下列方程组求解： 例题1. 用一个轻弹簧把一个金属盘子悬挂起来，如图。这时弹簧伸长10cm,一个质量和盘子相同的泥球，从高于盘面30cm处由静止下落到盘面上。求此盘向下运动的最大距离。 解： （1）泥球自由下落过程，机械能守恒 （2）完全非弹性碰撞过程，动量守恒 （3）盘子和泥球一起拉伸弹簧向下运动，机械能守恒 由上三式可得 以地球为参考系分三个过程讨论： ——（1） ——（2） ——（3） 注意：o是弹簧自由伸展的端点！ 已知： 例2. 长度为l的线绳悬挂质量为M的木块，子弹质量为m，以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其内。求木块的最大摆角 . 解： 分两个过程研究 （1）子弹和木块的完全非弹性碰撞过程，质点系动量守恒。设碰后的共同速度为 . （2）上升过程，系统机械能守恒。 联立（1）、（2）可得