临界应力及欧拉公式的适用范围.pdf

压杆稳定 第九章 压杆稳定 §9–1 压杆稳定的概念 §9–2 细长压杆的临界压力 §9–3 临界应力及欧拉公式的适用范围 §9-4 压杆的稳定校核及提高稳定性的措施 1 压杆稳定 §9-3 临界应力及欧拉公式的适用范围 一、临界应力 压杆受临界压力Fcr作用时横截面上的平均压应力。 细长压杆的临界应力 = = cr () 2 压杆稳定 2 2 2 cr 2 令 = 则 = = = ⋅ = cr 2 2 2 () () (/) 2 π 令 = 则 σ = 2 i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径 ：称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约 束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。 越大，相应的 越 cr 小，压杆越容易失稳。 3 压杆稳定 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面 内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。 常见截面惯性半径的计算： I d 4 / 64 d 圆截面 i = = = A d 2 / 4 4 圆环截面 i = I = (D4 −d 4 ) / 64 = D2 +d 2 A (D2 −d 2 ) / 4 4 4 压杆稳定 二、 欧拉公式的适用范围 只有在  ≤ 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 cr p 临界压力F （临界应力 ）。 cr cr