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* * 二次根式课件 张家港市第八中学 谢 煜 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 知识回顾 表示7的算术
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二次根式课件欢迎来到二次根式课件！
学习目标理解二次根式的概念掌握二次根式的定义、形式和特征熟练运用二次根式的性质掌握非负性、平方与开方的关系以及化简原则掌握二次根式的运算包括乘法、除法、加减和混合运算了解二次根式的实际应用在几何、物理和生活问题中的应用
二次根式的概念在数学中，二次根式是指一个数的平方根，即一个数的平方等于该数的根式。例如，2的平方根是√2，因为2的平方等于2。二次根式是一种重要的数学概念，广泛应用于代数、几何和物理等领域。
二次根式的定义对于非负实数a，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。其中，√表示平方根符号。
二次根式的形式二次根式的一般形式为：
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二次根式课件 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 知识回顾 表示7的算术平方根 二次根式 正数 0 没有 x≥2 a -a |a| 0 2 2 3 3 =|4x| ∵x0 , ∴4x＜0, ∴原式 = - 4x 1
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二次根式的乘除 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 复习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 1. × =____, 6 6 20 20 用你发现的规律填空,并用计算器验算. (a≥0,b≥0) ＝ ＝ 一般地,对于二次根式的乘法规定: 想一想 ______ ____ ___ 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 (a≥0,b≥0) 注意：a、b必须都是非负数！ 典型例题 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 在本章中，如果没有特别说明，
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二次根式乘除课件.pdf
、复习提问：
1.什么叫次根式？
式子a叫做二次根式叫做二次根式
2.说出下列式子中字母或符号的意义
被开方数
a
次根号
2
(=a(a≥0)
a)
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第十六章16.1二次根式人教版八年级下册
蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，你能算出它的面积吗？一、情景引入
一、情景引入二次根式的性质1二次根式的乘法法则？？=2蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，你能算出它的面积吗？注意结果必须是最简二次根式
二次根式的除法法则二次根式的性质2二、新知探究问题2：先化简计算
二、新知探究2aa3a+=合并同类项合并同类二次根式化简后，
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16.2 二次根式 想一想： 小结 二次根式的定义： 二次根式的性质及它们的应用； * 1.二次根式的概念 ? 正数有两个平方根且互为相反数； ? 0有一个平方根就是它0； ? 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 试一试 ：说出下列各式的意义； 观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 2、 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根 定义: 式子 叫做二次根式，其中 a叫做被开方式。 注意 在实数范围内，a 0时，
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二次根式 ？？？ 我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不 能进行加、减、乘、除运算？ 八年级 下册 16.2.1 二次根式的乘法 一、教学目标 1.掌握二次根式的乘法法则 2.会利用二次根式的基本性质和二次根式的乘法法则化简二次根式 三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 (1)一个长方形的长宽如图所示，求这个长方形的面积。利用长方形的面积公式，可以得到：s=ab= (平方厘米) 这个结果 能否继续化简呢？又如何化简呢？ 其中 又表示什么意思？ 是什么式子？ 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么
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21.2 二次根式的乘除（二） 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 能力提高题 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 例４：计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 练习一： 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例４：化简 解： 例５：计算 解： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 练习：把下列各式的分母有理化： 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二：
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知识回顾
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，
统称算术平方根。
用a(a0)表示.
50米?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为a2+2500米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为.
b-3
s√a＋1是
2b−3
a+2500不是次
表示一些正数的算术平方根．
根式?
形如a(a0)的式子叫做二次根式叫叫叫做.
a叫被开方数，表示二次根号.
凭着你已有的知识,
说说对二次根式a
的认识,好吗?
形如a(a0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2.
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§16.1二次根式（1）;什么叫做平方根?;;下球体;如图示的值表示正方形的面积，则;凭着你已有的知识,
说说对二次根式
的认识,好吗?;;;;是二次根式吗？
为什么？如果不是，请改正？;(1)(2);(3);;;;已知有意义,那A(a,)
在象限.;;思考题;;3.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?;;作业：
教科书P72－73
第1、5、6、7题
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团风初中数学培训 练习1:用心算一算: 练习2: * 21.1二次根式 二次根式的定义: 二次根式的性质: 复习回忆 (a≥0) 0 4 0.01 例2：计算 绿色圃中小学教育网 5 18 4 0.01 0 (a≥0) 4 0.01 (a ＜ 0) (a≥0) (a＜0) a -a (a≥0) (a＜0) 例3：化简 (x﹤y) (x0 ) 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 化简下列各式: 若a.
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动手试一试！计算：思考：观察以上计算结果，你能发现什么？
思考：动手试一试！（1）你将用什么方法进行计算？（2）通过计算，你发现了什么？是否与前面试一试的结果一样？让我们来试猜想！返回
二次根式的乘法广澳学校陈文标返回2015年8月2日
归纳概括思考：为什么a、b必须都是非负数，上式才能成立？反过来，就可得到积的算术平方根性质：二次根式的乘法运算法则：返回
例题1计算：典型例题说明：二次根式运算的结果，应尽量化简.返回
计算：小菜一碟！
例题2化简：说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中含有的因式(或因数)能开得尽方,可以利用积的算术平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化
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§16.2二次根式的乘除（1）
一、复习提问：1.什么叫二次根式？2.说出下列式子中字母或符号的意义。被开方数二次根号
=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律1、×=____用你发现的规律填空,并用计算器验算思考：(a≥0,b≥0)
注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
想一想？成立吗？为什么？非负数
例题３计算：同学们
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最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 例如：2√2和√2 * 龙文教育：谭前富 二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 ▲
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二次根式的乘除课件2.ppt
* * 12.2 二次根式的乘除（2） 八年级(下册) 初中数学 12.2 二次根式的乘除（2） 反过来得 温故知新 二次根式的乘法运算法则： 积的算术平方根的性质： (a≥0，b≥0). (a≥0，b≥0). 12.2 二次根式的乘除（2） 尝试化简： 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 温故知新 （1） （2） （3） (x≥0，y≥0). ； ； 12.2 二次根式的乘除（2） 新知探索 例1 化简： （1） (a≥0，b≥0)； 解：（1）当a≥0，b≥0时， 12.2 二次根式的乘除（2） 例1