隐函数定理及应用.ppt

上一页下一页主页上一页下一页主页上一页下一页主页1隐函数PART1隐函数概念隐函数存在性条件的分析隐函数定理隐函数求导举例一、隐函数概念01添加标题在此之前我们所接触的函数其表达式是自变量的02添加标题某个算式，这种形式的函数称为显函数.03添加标题例如04添加标题在实际问题中，经常遇到另一种形式的函数，其05添加标题自变量与因变量之间的对应法则由一个方程确定06添加标题例如例如方程确定了定义在(-1,1)上的隐函数也确定了定义在(-1,1)上的另一隐函数添加标题就不能确定任何函数f(x)，使得添加标题并非任一方程都能确定出隐函数，例如方程添加标题确定了定义在I上的隐函数y=f(x)，则有本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.当C0时,能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,当C0时,不能确定隐函数;研究隐函数的连续性、可微性及求导方法问题.例如,方程三、隐函数定理一个方程所确定的隐函数及其导数所以由隐函数定理，方程例如方程函数都在点(0,1)的某邻域连续，以及偏导数且确定了定义在x0=0的某邻域(-1,1)上的隐函数在点(1,0)的某邻域呢？思考方程所确定的隐函数的导数为四、隐函数求导举例添加标题例.验证方程添加标题在点(0,0)某邻域添加标题可确定一个单值可导隐函数添加标题并求导的隐函数则且02在x=0的某邻域内方程存在单值可在点(0,0)某邻域连续,01由定理18.2可知,F(x,y)连续解:令求隐函数导数的另一方法：两边对x求导两边再对x求导令x=0,注意此时上一页下一页主页上一页下一页主页上一页下一页主页