第四章应力终稿.pptx

第四章 应力分析 §4.1 外力和应力矢量 外力： 表示物体中某点处单位体积所受的力，称为体积力或体力。 表示作用在物体表面上某点的单位面积上的力，称为面力。 内力或全应力： 为P点处外法向为n的微分面上的应力矢量或应力。 §4.2 应力张量 三个微分面上的应力矢量分别用 、 和 表示。 把这三个应力矢量沿基矢量方向分解，得 应力分量，它的第一个下标表示应力分量的作用面， 第二个下标表示应力分量的方向。：正应力和剪应力。 斜截面上的应力 根据 原理，得四面体平衡式 上式也可以写成分量形式 正应力和剪应力分别为 §4.3 平衡方程和运动方程 力的平衡条件或动量定理： 应用Gauss公式，上式中的第二项可化为： 所以 由于积分域的任意性，从上式可得： 其分量形式为： 上式称为运动方程，若 ，则称为平衡方程。 动量矩定理 上式中的第二项为： 所以有 上式变为 从上式得： 即 上式表明，应力张量是对称的，九个应力分量中只有 六个是独立的。 剪应力互等定理可叙述为：过物体 内任意一点的两个相互垂直的微分 面上，和这两个微分面的交线垂直 的两个剪应力分量相等。 §4.4 主应力 如果作用在某一微分面上的应力矢量和这一微分面垂直， 即这一微分面上只有正应力而无剪应力，则这一微分面 称为主平面，其法线方向称为应力主方向，其上的应力 称为主应力。如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这 一坐标系为主坐标系。 用 表示主平面的单位法向矢量， 表示主应力， 于是主平面上的应力矢量为： 应力张量的特征方程： 三个不变量： §4.5 最大剪应力 分三种情况来求一点处的最大剪应力及其作用的微分面： （1）三个主应力相等 （2）三个 中有两个相等 （3）三个主应力互不相等 约束条件 应用拉格朗日乘子法来求剪应力的极值 其中 为拉氏乘子。 于是 即 最大剪应力： §4.6 球应力张量和偏应力张量 用 表示应力张量的第一不变量，称 为球应力 张量。球应力张量的三个主值相等，所以任意方向都是它 的主方向。 称张量 或 为偏应力张量。 用 表示偏应力张量的主值，则上式 偏应力张量的主方向和应力主方向一致，偏应力张量的 主值为： 偏应力张量的三个不变量为