图兰问题：理论、进展与应用的深度剖析.docx
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一、引言
1.1研究背景与意义
图论作为数学领域的重要分支，自诞生以来便以其独特的魅力和广泛的应用价值吸引着众多学者的深入研究。从Euler解决哥尼斯堡七桥问题开始，图论逐渐发展壮大，其研究内容涵盖了图的结构、性质、算法等多个方面。在图论的众多研究问题中，图兰问题占据着举足轻重的地位，它是极值图论的核心问题之一，对图论的发展起到了关键的推动作用。
图兰问题主要研究在给定条件下，最大边数的简单图是否包含特定子图。这一问题的提出，源于对图的极值性质的探索。例如，在一个具有n个顶点的图中，若要避免出现某个特定的子图，那么这个图最多能包含多少条边？这种对极值情况的研究，不仅有助于深入理解图的
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