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中山大学 2007 数学分析参考答案 一 博士家园 guangrongpr 一： （1） π t π sin x π 0 sin( 2 − ) π I ∫02 sin x +cos xdx ,令t 2 −x,则I ∫π π π d ( 2 =−x ) 2 sin( −x ) +cos( −x ) 2 2 π cos t ∫02 sin t +cos tdx, 1 π sinx π cost 1 π sin x +cos x 1 π π 所以I （∫02 dx =+∫02 dx） ∫02 dx * 2 sin x +cos x sint +cost 2 sin x +cos x 2 2 4 1 （2 ）令 x x x t e 则dt=de e dx 即dx dt , , t arcsin t 1 1 1 1 dt =−arcsin td =− arcsin t − − dt 原式= ∫ t2 ∫ t t ∫ t 1−t2 1 1 1 1 1 1 t 0时，− dt =− 2 dt d ( ) ∫ t 1−t2 ∫ t 1 ∫ 1 t −1 −1 2 2 t t 1 1 −x −2x =+ − +c e =+ e − +c ln | 2 1 | ln | 1 | t t 原式= −e−x arcsin ex −ln(e−x + e−2x −1)+c 1 1 1 1 1 1 t 时，−