第七章剪切与扭转详解.ppt

7.5.1 圆轴扭转时的变形 7.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件 轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角： 相距长度为l的两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数，且 也为常量时， 它表示轴抵抗扭转变形的能力。 式中 称为圆轴扭转刚度， 相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即： 对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。即： 7.5.2 圆轴扭转刚度条件 对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件： 将上式中的弧度换算为度，得： 在工程中 的单位习惯用（度/米）表示， ， 对于等截面圆轴，即为： 许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。 对于精密机器的轴 对一般传动轴 例题7.4 图示轴的直径 ，切变模量 试计算该轴两端面之间的扭转角。 解：两端面之间扭转为角： 例题7.5 主传动钢轴，传递功率 ，转速 ，传动轴的许用切应力 许用单位长度扭转角 切变模量 求传动轴所需的直径？ 解：1、计算轴的扭矩 2、根据强度条件求所需直径 3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径 故应按刚度条件确定传动轴直径，取 第七章 剪切与扭转 7.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 扭转的概念 轴是以扭转变形为主要变形的直杆 作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形， 称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了 一个角度，称为扭转角， 用 表示 外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、 功率和转速之间的关系为： 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm N-----轴传递的功率，单位为KW n------轴的转速，单位为r/min。 7.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 7.2.1 扭矩 平衡条件 内力偶矩T称为扭矩 扭矩的单位： 或 扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看， 逆时针转向为正，顺时针转向为负 扭 矩 图 常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果 按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方， 负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。 主动轮，输入功率 ，B、C、D为从动轮，输出功率分别为 ，试求各段扭矩。 ， 例题7.1 图示传动轴，转速 ，A轮为 解：1、计算外力偶矩 为负值说明实际方向与假设的相反。 ， 2、分段计算扭矩，分别为 （图c） （图d） （图e） 3、作扭矩图 1、变形几何关系 7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力 7.3.1 实心圆轴横截面上的应力 ⑴ 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设； ⑵ 横截面上的半径仍保持为直线； ⑶ 各横截面的间距保持不变。 2、物理关系 3、静力学关系 称截面的极惯性矩 得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式 当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。 式中 称为抗扭截面系数。 7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数 实心圆截面的极惯性矩： 抗扭截面系数为： 空心圆极惯性矩轴： 式中 为空心圆轴内外径之比。 空心圆的抗扭截面系数 极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4 抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3 工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过 材料的许用切应力 ，即 7.4 等直圆轴扭转时的强度计算 7.4.1 圆轴扭转强度条件 上式称为圆轴扭转强度条件。 塑性材料 脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力 例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管 制成，外径 ， ，壁厚 试校核该轴的强度。 工作时的最大扭矩 ， 若材料的许用切应力 ， 解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比 2、计算轴的最大切应力 抗扭截面系数为 3、强度校核 主传动轴安全 解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心 轴的最大切应力也为 ，即 例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与