2018年福建省高中数学联赛（福建省赛区）预赛试题参考 答案.pdf

2018年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛 暨2018年福建省高中数学竞赛试卷参考答案 （考试时间：2018年 月20 日上午9：00－11：30，满分160分） 一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上） 1．将正偶数集合 2，4，6， 从小到大按第 组有3n2个数进行分组： 2 ，   n   4，6，8，10 ， 12，14，16，18，20，22，24 ，…，则2018位于第 组。     【答案】 27 2018 n 2018 1009 【解答】设 在第 组，由 为第 个正偶数，以及题意，得 n1 n 3(n1) (n1)2 3n n2 (3i2)1009 (3i2)，即 1009 。   i1 i1 2 2 解得正整数n27。 2018 27 ∴ 位于第 组。 △ABC A B C a b c a2 b3 C2A 2．在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 。若 ， ， ， 则cosC 。 1 【答案】 4 【解答】由C2A，知sinCsin2A2sinAcosA。结合正弦定理，得c2acosA。 2 2 2 2 b c a 9c 4 a2 b3 c2acosA2a c4 由 ， ，及余弦定理，得 ， 。 2bc 6c 2 c 10 ∴ c 10， 。 2 2 2 a b c 4910 1 ∴ cosC   。 2ab 223  4 3．设复数 满足z zi 2，则 zz 的最大值为 。（为虚数单位， 为复i z 数 的共轭复数）z 【答案】 6 【解答】设zxyi （ ，x y R ）， zxyi zz(xyi)(xyi)2yi 则 ， ， zz 2 y 。 由 zi 2，知 (xyi)i 2，x (y1) 42 2 。 2 ∴ (y1) 4，1y 3。 ∴ zz 2 y 6，当且仅当y 3，即z3i时，等号成立。 ∴ zz 的最大值为 。6 1 4．已知