海南省乐东县2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题【含答案解析】.docx
乐东县2024-2025学年度高三年级二月联考
数学试卷
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.函数的最小正周期是（）
A. B. C.2 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
的周期为4，的图象是把的x轴下方的图象对称x轴翻到上方，据此可得答案.
【详解】∵的周期为4，∴的周期为2，
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数周期的求解，属于基础题.
3.（）
A.1 B.2 C. D.5
【答案】C
【解析】
【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.
5.已知向量，若与垂直，则（）
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量垂直的坐标表示求出，再计算即可.
【详解】由题可知，
因为与垂直，所以，解得，
所以，
故选：C
6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，
而它们的侧面积相等，所以即，
故，故圆锥的体积为.
故选：B.
7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵＜A＜π，
∴A=，
由正弦定理可得，
∵a=2，c=，
∴sinC==，
∵a＞c，
∴C=，
故选B．
点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
8.已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，把不等式的恒成立转化为“对任意的，恒成立”，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得为奇函数，且在上单调递增，
由恒成立，即恒成立，
又由，
所以，即，
把不等式的恒成立转化为“对任意的，恒成立”．
当时显然不成立，
当时，则满足，解得．
故选C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等差数列的前项和为，，则（）
A.等差数列的公差 B.的最大值为
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式，求出首项和公差，结合等差数列的性质逐项进行判断即可.
【详解】由，则，解得，故A正确；
因此可得