2025届四川省成都市郫都区高三三模数学试题【含答案解析】.docx
成都市郫都区高2022级阶段性检测（三）
数学
说明：1．本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．
2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
1.如图所示，集合是全集的三个真子集，则图中阴影部分表示的集合是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由韦恩图写出阴影部分的对应集合即可.
【详解】由韦恩图知：阴影部分表示对应元素不属于集合，但属于集合，所以阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
2.在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数、向量的知识确定正确答案.
【详解】复数对应的点为,
所以，
对应复数为.
故选：A
3.已知圆与圆相交于两点，若线段的中点为，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得直线的方程，代入点坐标来求得.
【详解】圆，即，圆心为，半径；
圆，即，
圆心为，半径.
两个圆的方程相减并化简得，将代入得，
此时圆，，
，满足两圆相交，符合题意.
故选：B
4.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，可得，由，可得与，结合两角差的正切公式可得解.
【详解】由，可得，
又，所以，
故，，
又，解得，
故选：B.
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正六边形的中心，若，则点的纵坐标为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】据题意求出正六边形半径，设出的坐标，再利用向量的数量积和半径列出方程组，求解即可.
【详解】由题，
设，
解得
故选C.
【点睛】本题目考查了向量的坐标运算和向量的数量积，熟悉向量的公式是解题的关键，难度系数一般.
6.数列是等差数列，且，数列的前项和为，若，则使不等式成立的的最小值为（）
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式求得，进而得到，再利用裂项相消法求，解对应的不等式即可得解.
【详解】因为为等差数列，且，则，
所以其公差为，，
所以，则，
所以，
则，
又，解得，即n的最小值为.
故选：C
7.函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.取值范围为
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数与正弦函数的性质作出的图象，结合图象对选项逐一分析即可得解.
【详解】对于A，当时，，则，
易得上单调递减，且，
当时，，则，
易得在上单调递增，且，即，
当时，，
则由正弦函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
且，，，，，
从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出的图象，如图所示，
因为方程有四个不等的实根，所以与的图像有四个交点，
所以，故A错误；
对于B，结合选项A中分析可得，
所以，则，故B错误；
对于C，由正弦函数的性质结合图像可知与关于对称，
所以，故C正确；
对于D，当时，，
令，得，所以，，
又由图像可知同增同减，所以，故D错误.
故选：C．
【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断有以下方法，
（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用排列组合及古典概型的概率的知识计算即可.
【详解】由题意得，从这个点中任选2个，共有种选法，
在坐标系同一部分的点的横坐标、纵坐标、竖坐标的正负均相同，
所以八个部分中的点的个数分别为，
从这27个点中任选2个，若这2个点在同一个部分，
概率为
所以这2个点不在同一个部分的概率为．
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分．）
9.把一边不光滑的一条纸（A，B）卷成小筒，得到的是（1～4）中的小筒，其中配对正确