北师大版八年级下因式分解分式与分式方程知识点(上传版).doc

因式分解 基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式 因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法 注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； 结果一定是乘积的形式； 每一个因式都是整式； 相同的因式的积要写成幂的形式 在分解因式时，结果的形式要求： 没有大括号和中括号； 每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； 单项式因式写在多项式因式的前面； 每个因式第一项系数一般不为负数； 形式相同的因式写成幂的形式 提公因式法 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面 确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂 公式法 平方差公式： 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； 每一项都可以化成某个数或式的平方形式； 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积 完全平方公式： 左边相当于一个二次三项式； 左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； 左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定 一些需要了解的公式： 十字相乘法 十字相乘法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，，， 若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解 分组分解 分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法 分式与分式方程 分式的基本概念 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： 分式的分母中必然含有字母； 分式的分母的值不为0； 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，()． 注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是； 强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； 分式的基本性质是约分和通分的理论依据． ．．．．．．．．．．．．．．