2011高考二轮复习文科数学专题七 1第一讲 概率

* 高考·二轮·数学（文科） 专题七　概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲　概率 考点整合 随机事件的概率 考纲点击 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 基础梳理 一、随机事件的概率 1．概率的几个性质 (1)0≤P(A)≤1； (2)若事件A为必然事件，则P(A)＝________； (3)若事件A为不可能事件，则P(A)＝________. 2．互斥事件的概率加法公式 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________. 3．对立事件 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)＝________，即P(A)＝________. 答案：1.(2)1　(3)0　2.P(A)＋P(B)　3.1,1－P(B) 整合训练 1．(2009年深圳模拟)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案：C 考纲点击 古典概型与几何概型 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 3．了解几何概型的意义． 基础梳理 二、古典概型与几何概型 1．古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)＝______________. 2．几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝________________. 答案： 整合训练 2．(1)(2010年安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　) (2)(2010年辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 解析：(1)正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于 . (2)题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为： . 答案：(1)C　(2) 高分突破 互斥事件、对立事件的概率 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为(　　) 思路点拨：本题中“至少有1名女生当选”，可分为两种情况，“一男生一女生当选”或“二女生当选”或考虑其对立事件“2名男生当选”． 解析：法一：设A＝“至少有1名女生当选”； B＝“1男生1女生当选”；C＝“2女生当选”； 且事件B与事件C为互斥事件． 则P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)． 跟踪训练 1．将两颗骰子投掷一次，求： (1)向上的点数之和是8的概率； (2)向上的点数之和不小于8的概率． 解析：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种． (1)设事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件A1 ＝{两骰子向上的点数分别为4和4}，事件A2 ＝{两骰子向上的点数分别为3和5}，事件A3 ＝{两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2 、A3互为互斥事件，且A＝ A1 ＋ A2 ＋ A3，故 (2)设事件S＝{两骰子向上的点数之和不小于8}，事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件B＝{两骰子向上的点数之和为9}，事件C＝{两骰子向上的点数之和为10}，事件D＝{两骰子向上的点数之和为11}，事件E＝{两骰子向上的点数之和为12}，则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E， 故P(S)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E) 古典概型的概率问题 现有8名奥运志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． 思路点拨：(1)本例题可以先列举出所有基本事件和所求事件包括的基本事件，然后根据古典概型的概率公式求解． (2)本小题可以先求对立事件的概率，然