2013广东高考数学卷(理)word版.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学（理科） 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 参考公式：台体的体积公式,其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则 A. B. C. D. 2.定义域为的四个函数,,,中，奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1 3.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是 A. B. C. D. 4.已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 则的数学期望 A. B. C. D. 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A． B． C． D． 6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是 A． B． C． D． 8.设整数，集合。令集合，且三条件，，恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是 A.， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9~13题） 9.不等式的解集为__________。 10.若曲线在点处的切线平行于轴，则__________。 11.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为__________。 12，在等差数列中，已知，则__________。 13．给定区域：.令点集0)是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定__________条不同的直线。 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，则的极坐标方程为__________。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上，延长到是，过作圆的切线交于。若，，则__________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数，。 求的值； 若，，求。 17．（本小题满分12分） 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 根据茎叶图计算样本均值； 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率 18（本小题满分4分） 如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点。将沿折起，得到如图6所示的四棱锥，其中 证明：平面； 求二面角的平面角的余弦值 19.（本小题满分14分） 设数列的前项和为，已知，，。 （1）求的值 （2）求数列的通项公式 证明：对一切正整数，有 20.(本小题满分14分) 已知抛物线的顶点为原点，其焦点（）到直线的距离为。 设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，，其中，为切点。 求抛物线的方程； 当点为直线上的定点时，求直线的方程； 当点在直线上移动时，求的最小值 21.（本小题满分14分） 设函数（）。 当时，求函数的单调区间； 当时，求函数在上的最大值。