《线性代数与微分方程》课件.ppt

线性代数与微分方程;课程简介：目标、内容、考核;线性代数：向量与矩阵;向量的基本概念：定义、表示;向量的线性运算：加法、数乘;向量的线性相关性与线性无关性;矩阵的基本概念：定义、性质;矩阵的运算：加法、数乘、乘法;特殊矩阵：单位矩阵、零矩阵、对角矩阵;行列式：定义与性质;行列式的计算方法：展开定理;克拉默法则;矩阵的秩;线性方程组：基本概念;高斯消元法;线性方程组解的结构;齐次线性方程组;非齐次线性方程组;特征值与特征向量;矩阵的特征值与特征向量的定义;特征多项式;特征空间的基;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的对角化;二次型：定义与标准型;正定二次型;线性代数应用：图像处理;图像的矩阵表示;图像的变换：平移、旋转、缩放;微分方程：基本概念;微分方程的定义与分类;微分方程的阶;微分方程的解：通解、特解;一阶微分方程：可分离变量方程;齐次方程;线性方程;伯努利方程;二阶线性微分方程：基本概念;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程;特解的求法：待定系数法;特解的求法：常数变易法;高阶线性微分方程;线性微分方程组;拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的定义与性质;拉普拉斯反变换;拉普拉斯变换解微分方程;微分方程应用：物理模型;简谐振动;电路分析;人口模型;线性代数与微分方程的联系;线性代数在求解微分方程中的应用;微分方程的数值解法;欧拉方法;改进的欧拉方法;;MATLAB在线性代数与微分方程中的应用;