河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
2025年春期高二数学第一次月考B卷
一.选择题（共8小题，每小题5分）
1.数列的第5项为（）
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入计算即可得结果.
【详解】解：数列的第5项为.
故选：C
2.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（）
2
3
4
5
6
7
5
6.6
9
10.4
15
A.12.2 B.12.5 C.12.8 D.13
【答案】C
【解析】
【分析】利用样本点的中心在回归直线上，列方程即可求得的值.
【详解】由表中数据，得，而样本点的中心在回归直线上，
则，所以，解得，
故选：C.
3.数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴
∴，
∴数列的前100项的和为：．
故选B．
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二进制的定义结合等比数列的前项和公式求解即可.
【详解】由题意可知
，
故选：D
5.若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
必要性显然成立；由，，得①，同理可得②，综合①，②，得，充分性得证，即可得到本题答案.
【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性，
若，所以当时，，
所以，化简得①，
所以当时，②，
①②得，所以，即数列是等差数列，充分性得证，所以“”是“数列是等差数列”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
6.如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，则可得内切圆半径是以为首项，为公比的等比数列，利用数列通项、求和公式，即可得答案.
【详解】设第n个正三角形的内切圆半径为，
因为从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，
所以，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，则，
设前n个内切圆的面积和为，
则=，
故选：B
【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式的灵活应用，考查分析理解，求值计算，数形结合的能力，属中档题.
7.若数列满足，（为正整数），为数列的前项和，则不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接代入递推公式求得，可知A正确；根据递推式求，构造数列为常数列，求得数列的通项，得，B正确；代入等差数列求和公式可得，C错误；先放缩，再利用裂项相消求和可证明D正确.
【详解】，故A正确；
由知，，
两式相减得，
故，故当时，为常数列，
故，故，故，故B正确；
当时，，
满足上式，所以，故C错误；
，
故，故D正确.
故选：C
8.下列说法不正确的是（）
A.已知数列满足，，其前项和为，若，则
B.等差数列中，已知公差，且，则
C.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则
D.设数列的前项和为，若，且，则
【答案】D
【解析】
【分析】构造数列后由等比数列的求和公式可得A正确；由等差数列下标的性质可得B正确；由等差中项结合等差数列的求和公式可得C正确；由递推公式得到为等差数列，再利用和的关系求出等差数列的通项可得D错误.
【详解】对于A，由可得，
所以是以为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以，
，解得，故A正确；
对于B，等差数列中，，
所以，故B正确；
对于C，由题意可得，
又，即，故C正确；
对于D，，
因为，所以，所以，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以，即，
所以，故D错误.
故选：D
二.多选题（共3小题，每小题6分）
9.下列结论中正确的是（）
A.由样本数据得到的回归直线必过点
B.样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反