河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列散点图中，线性相关系数最小的是（????）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列的前项和为，若，则（???）
A．12 B．16 C．20 D．22
3．若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为
A． B． C． D．
4．在等比数列中，，，则（????）
A． B． C． D．
5．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，得到的正确结论是（????）
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清．若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（???）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（???）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知是项数为的等差数列，其中若则k的最大值是（????）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、多选题
9．已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（????）
A．是等比数列
B．可能是等差数列
C．，，是等比数列
D．是等比数列
10．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（????）
A．数列是递增数列 B．
C． D．中最大的是
11．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，前项积为，则（????）
A．若数列是递增数列，则
B．若数列是递增数列，则
C．当时，存在实数，使得恒成立
D．若，则使得成立的的最大值为
三、填空题
12．已知关于x的一组数据：
x
1
m
3
4
5
y
0.5
0.6
n
1.3
1.4
根据表中数据得到的线性回归直线方程为，则的值．
13．已知为递减数列，且对于任意正整数n，恒成立，恒成立，则的取值范围是.
14．数列满足，前12项和为158，则的值为.
四、解答题
15．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.
16．已知数列中，，数列满足.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)令；求．
17．甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元.
(1)求，，并写出与的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：，）
18．某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
会员序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
锻炼时长（小时）
3
4
2
5
6
4
5
3
4
4
40
体重减少量（千克）
1.0
1.5
1.0
2.0
2.5
1.8
2.0
1.0
1.6
2.0
16.4
并计算得：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
(2)求经验回归方程（结果精确到0.01）；
(3)该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.
(参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考值：)
19．已知数列的前n项和为，，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
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