湘阴六中2009届高三理科数学第二次月考试卷.doc

湘阴六中2009届高三理科数学第二次月考试卷 选择题（每小题5分共50分） 1、若，则的元素个数为（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 2函数的反函数的定义域为（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、数列的前项和为，若，则等于（ B ） A．1 B． C． D． 4、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则 （ D ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 5、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 6、设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ A ） A． B． C． D． 7、对于，给出下列四个不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是(　D　) A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 8、函数的图象 （ D ） A．与的图象关于y轴对称 B．与的图象关于坐标原点对称 C．与的图象关于轴对称 D．与的图象关于坐标原点对称 9、若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ D ） （A） （B） （C） （D） 10、对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　D　） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 填空题（每小题5分共25分） 11、方程的解是____ ________ . 12、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 －2 . 13、已知则不等式≤5的解集是 . 14、若存在常数，使得函数 的一个正周期为 注：填的正整数倍中的任何一个都正确. . 15、．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ . 解答题（共6题共75分） 16、解方程 本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分. 解：当时，原方程化为 解得 无解. 由舍去. 当 时，原方程化为 解得 无解. 17、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求的通项公式． 解：（ = 1 \* ROMAN I），，， 因为，，成等比数列， 所以， 解得或． 当时，，不符合题意舍去，故． （ = 2 \* ROMAN II）当时，由于 ， ， ， 所以． 又，，故． 当时，上式也成立， 所以． 18、某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分. 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了 88辆车. （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 ， 整理得. 所以，当x=4050时，最大，最大值为， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元. 19、 函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。 （I）求及，的值，并归纳出的表达式; （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），记，求的表达式。 解：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（I）由，得 由及，得. 同理，. 归纳得. （II）当时, . 所以是首项为，公比为的等比数列, 所以. 的定义域为1，当时取得最小值. 20、已知函数f(x