2015年考研数学一真题与答案解析.pdf

Born to w in 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学 （一）试题与答案解析 ——跨考教育数学教研室  一、选择题:1 8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．  (1)设函数f (x)在, 内连续，其中二阶导数f (x) 的图形如图所示，则曲线 y f (x) 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，  并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由f (x) 的图形 可得，曲线y f (x)存在两个拐点.故选 （C）. 1 1 (2)设 2x x 是二阶常系数非齐次线性微分方程   x 的 y e (x )e y ay by ce 2 3 一个特解，则( ) (A) a 3,b 2,c 1 (B) a 3,b 2,c 1 (C) a 3,b 2,c 1 (D) a 3,b 2,c 1 答案】（A） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微 分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两 边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求 解，也就是下面演示的解法. 1 2x 1 x   【解析】由题意可知， 、 为二阶常系数齐次微分方程y ay by 0的 e  e 2 3 Born to w in 解，所以2,1为特征方程 2 的根，从而a (12) 3， ， r  arb 0 b 12 2 从而原方程变为   x ，再将特解 x 代入得 .故选 （A） y 3y 2y ce y xe c 1   (3) 若级数a 条件收敛，则 x 3与x 3依次为幂级数na (x1)n 的 n n n 1