24.1.2《垂直于弦的直径》光ppt课件.ppt

宝山乡第一中学 刘小光 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题导入？ O A B 　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 ●O 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.那么右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有那些相等的线段和弧? · O A B C D E 线段: AE=BE 弧: AC=BC,AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ③AE=BE, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 转化为数学符号： 下列图形是否具备垂径定理的条件？ O E D C A B 垂径定理的几个基本图形： 1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） D、∠COE=∠DOE A、CE=DE C、OE=AE B、BD = BC ⌒ ⌒ · O A B E C D c 2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。 · O A B E 解：连接OA ∵ OE⊥AB ∴ ∴AB=2AE=16cm 3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 · O A B E 解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA ∴ ∴ 即⊙O的半径为5cm. 4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 · O A B E C D 解：连接OA， ∵ CD是直径，OE⊥AB ∴ AE=1/2 AB=5 设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得 x2=52+(x-1)2 解得：x=13 ∴ OA=13 ∴ CD=2OA=26 即直径CD的长为26. 如图：AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD 二、你能发现图中有哪些等量关系? ●O 一、右图是轴对称图形吗?如果是对称轴是什么? C D 由 ① CD是直径 ③CD⊥AB, ② AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B 证明：连接OA,OB, ●O A B C D M 则OA=OB. 在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 应用： O A B D C r 如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 相交于点C,根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 在图中, 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 小 结 　　　　　　　　　　直径平分弦 　 直径垂直于弦=　　 　　　　　　　　　　直径平分弦所对的弧 　　　　　　　　　　　　　　 直径垂直于弦 　 直径平分弦（不是直径）　　 　　　　　　　　　　　　　　直径平分弦所对的弧 　　　　　　　　　 　　　 　　 =　 １、圆的轴对称性 ２、垂径定理及其推论的图式 1、如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm. 2、如图直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.则弦AB =__________ cm 3、如图AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD=__________ cm * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *