(课件)24.1.2垂直于弦的直径.ppt

* 24.1.2 垂直于弦的直径 (垂径定律) 　1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？你能得到什么结论？ 2、把一个圆绕着圆心旋转180，能否与原图重合？你能得到什么结论？ 结论：1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2、圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。　 实践探究：圆的对称性 利用手中的学具按以下要求操作 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m. 问题情境 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？ · O A B C D E · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 归纳 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ M Ｏ 垂径定理： 推论： 几何语言表述 ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⑤AD=BD ④ , ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ③ CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ② AM=BM ④ , ⑤ AD=BD 可推得 ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ 判断下列说法的正误 　1、平分弦的直径必垂直弦 2、垂直于弦的直径平分这条弦 3、弦的垂直平分线是圆的直径 4、平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 5、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m. 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 解决求赵州桥拱半径的问题 实践应用 如图，用 AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是AB 的中点，CD 就是拱高． B O D A C R ⌒ ⌒ ⌒ 解得：R≈27．3（m） B O D A C R 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.23）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m. OA2=AD2+OD2 AB=37，CD=7.23， OD=OC－CD=R－7.23 在图中 计算如下 AD=DB=18.5