24.1.2.垂直于弦的直径.ppt

垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∵ CD是直径， CD⊥AB ∴ AE=BE, · O A B C D E 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∵ CD是直径，AE=BE （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦（不是直径） （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧 ∴ CD⊥AB, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 满足其中任两条， 必定同时满足另三条 【流程】独立思考-----小组4号口答 4分钟 24.1.2　垂直于弦的直径（3） 九年级　上册 理解并掌握垂径定理，并会熟练应用 理解题意会画出图形，掌握分类讨论思想 进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。 培养学生自主探索的品质，发展合作意识和科学精神。 ? 【流程】 自读学习目标，明确学习任务 1分钟 练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 例1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 【流程】独立思考-----小组交流----- 展示交流 10分钟 3.如图，CD为圆O的直径，弦 　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 2.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ； O A B C 30° 8 5 4 D ┌ F 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦 的垂线段，或连半径，这是一条非常 重要的辅助线。 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： 4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。 4 5、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。 3cm≤OP≤5cm 5 3 C 4 已知：⊙O的半径为1， 则∠BAC的度数是________ 。 15°或 75° 圆心可能在角内部，也可能在角外部。 由垂径定理及 勾股定理可求出：∠CAO=45°，∠BAO=30°． 【流程】独立思考—个人展示---补充质疑 10分钟 分类讨论思想 已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。 一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿. 【流程】独立思考—小组交流—分组展示（7分钟） 【展示】—自主举手，同组讲解，异组质疑 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C N M A E H F B D O 拓展延伸 1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段 2、一个Rt△： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦 · O A B C 3、两个定理： 垂径定理、勾股定理 【流程】独立思考----3号展示---组内补充 3分钟 检测固学 一、填空 1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm. 2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 ⊙O的直径