江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期初练习数学试卷（含答案解析）.docx
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江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期初练习数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则（????）
A．0 B．1 C． D．
2．过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
3．已知等比数列an共有项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（????）
A． B．2 C． D．
4．设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率为（????）
A． B．2 C． D．
5．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点,则的周长的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，，则=（????）
A．80 B．100 C．120 D．143
8．设，若曲线与存在公切线，且的根为，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是（????）.
A．3 B．5 C．7 D．9
10．若函数在上有最大值，则a的取值可能为
A． B． C． D．
11．若序列满足满足，且存在正整数，使得成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期，对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为6的0-1序列中，满足的序列是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点为线段的中点，则．
13．设抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，若，则直线的方程为．
14．设是数列的前项和，且.若对满足，数列的前项和为．
四、解答题
15．记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：是等差数列；
(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．
16．已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围．
17．已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，点为直线上一点，以为圆心的圆同时与轴和直线相切，且，求椭圆的标准方程.
19．设点Ax1,y1Bx2,y2分别为函数
(1)证明；
(2)设函数，求的最小值；
(3)设为正实数，函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值.
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参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
D
C
C
A
AC
ABC
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】直接求导代入即可得解.
【详解】由题，，故.
故选：A.
2．A
【分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程．
【详解】因为过点与，
所以线段AB的中点坐标为，，
所以线段AB的中垂线的斜率为，
所以线段AB的中垂线的方程为，
又因为圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆心为，
所以圆的方程为.
故选：A
3．B
【分析】设奇数项和为,偶数项和为,再根据题意利用等比数列性质求解即可.
【详解】设等比数列的奇数项和为,偶数项和为,则，解得，
而奇数项与偶数项的项数相同，所以公比.
故选：B
4．A
【分析】由双曲线的定义结合余弦定理计算可得离心率.
【详解】由题意,设由双曲线的定义得，又，
求得而，
所以在中余弦定理得,
所以，即.
所以，
故双曲线C的离心率为.
故选：
5．D
【分析】作出图形，设椭圆的另一个焦点为，可得出，利用椭圆的定义可得出的周长为，求出的最小值即可得出的周长的最小值.
【详解】如图所示，记椭圆的另一个焦点为,
则根据椭圆的对称性可知：，,
设，则，
所以，，
所以的周长为.
故选：D.
【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的计算，考查了椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题