江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
南京师大附中2024级高一3月月考试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
第I卷（选择题）
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则的子集的个数为（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的运算可得.
【详解】由集合，得，故子集的个数为，
故选：C
2.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用幂函数奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断.
【详解】对于A，函数的定义域为，不是奇函数，A不是；
对于B，函数是R上的偶函数，B不是；
对于C，幂函数在上单调递减，C不是；
对于D，幂函数是奇函数，且在上单调递增，D是.
故选：D
3.已知向量，且，则（）
A.2 B. C. D.10
【答案】C
【解析】
【分析】先根据向量垂直得向量数量积为零，解得值，再根据向量的模坐标表示得结果.
【详解】
因此
故选:C.
4.已知，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，因为正负性不明确，故不能由一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本题考查了必要不充分条件判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.
5.已知，与同向的单位向量为，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A.4 B.－4 C.2 D.－2
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量在向量方向上的投影向量的定义表达式计算即得.
【详解】向量在向量方向上的投影向量为.
故选：D.
6.已知正实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式来求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
故选：B
7.设函数，若存在，满足，则实数的最小值为（）
A. B.0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定最大值与最小值，再将存在性问题转化为最值问题，最后解不等式得的取值范围，即得的最小值.
【详解】因为在上单调递减，
所以
因为存在，满足，
所以，即
，
∴4?a≥161?a0
故选：D.
8.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，将函数化成分段函数并分类讨论单调性，再结合在时单调性及分段函数的单调性列出不等式求解即得.
【详解】函数，
由函数是上的单调函数，得函数在上单调，
当时，在上递增，而时，为常数函数，不递增，因此；
当时，，函数在上递增，在上递减，
，函数在上不单调，因此不成立；
当时，，函数在上递增，在上递减，
因此函数在上单调递增，且，即，解得，
此时函数在上单调递增，要函数在上单调递增，
则，而，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.若实数满足，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式性质证明B正确，其余举反例即可.
【详解】，所以B正确；
当时，满足，
但，所以A，C，D错误；
故选：B
10.函数（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B.函数的最小正周期是
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定的图象，结合“五点法”作图求出解析式，再利用正弦函数的图象性质逐项判断即可.
【详解】由图象可知，函数的最小正周期，解得，
由，可得，即，
而，则，因此，
对于A，，A正确；
对于B，函数的最小正周期是，B错误；
对于C，，函数的图象关于点不对称，C错误；
对于D，，函数的图象关于直线对称，D正确.
故选：AD
11.设函数，其中为的三边，且满足.下列说法正确的是（）
A.若，则有且仅有一个零点
B.若，则的零点均大于1
C.
D.若为直角三角形，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】