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厚壁圆筒的弹性分析 ——基本方程 马 东 612080706005 弹性分析 弹性分析： 由于按照弹性分析求解方便。利用所得结果进行设计可以使结构具有足够的安全裕度，因而得到了广泛的使用。而按照弹塑性分析对结构进行设计与校核，可以更好地发挥材料塑性性能的潜力，达到节省材料或提高承载能力的目的，并可以精确的确定结构安全裕度。 弹性分析是弹塑性分析的基础，而考虑到弹塑性分析结果时，可以使得在按弹性分析的设计中适当提高应力的许用值。 厚壁圆筒：外半径b与内半径a之比 :b/a1.2 它的几何形状对称于中心轴，且沿筒体轴向无变化，圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同。则它是平面轴对称问题 在求解这类问题时，应力、应变和位移量均与切向坐标θ无关，而仅是径向坐标 r 的函数。 平面轴对称问题 平面轴对称问题 采用极坐标( r ,θ)表示各应力分量。轴对称性（应力轴对称） 径向应力与切向应力仅是r的函数，与θ无关， ， 。 由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩，即只产生径向位移 。 轴向位移只与z有关，即 。 基本方程 平面轴对称中的未知量为 ， ， 。 我们可以从微元体入手对其进行应力应变等分析，求出它们应该满足基本方程及相应的边界条件。 A平衡方程: 基本方程 平衡方程： 基本方程 B几何方程： 基本方程 几何方程： 径向应变： 周向应变： 变形协调方程：