三角函数的概念共3课时课件高一上学期数学人教A版.pptx

第五章三角函数5.2三角函数的概念高2022级（高一）数学备课组王云龙共3课时单元教学

?整体感知知识结构单位圆上点的运动规律三角函数的概念三角函数的基本性质三角函数值得符号公式一同角三角函数的基本关系第1课时：三角函数的概念第2课时：三角函数的基本关系第3课时：概念和性质的简单应用

?整体感知知识结构

第五章三角函数5.2三角函数的概念高2022级（高一）数学备课组王云龙第1课时三角函数的概念

创设情境，明确背景导我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象，圆周运动是这类现象的代表。如图1所示，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转。在把角的范围推广到任意角后，我们可以借助角α的大小变化刻画点P的位置变化。又根据弧度制的定义，角α的大小与⊙O的半径无关，因此，我们可以先研究单位圆上点的运动。现在的任务是：如图1所示，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个函数模型，刻画P的位置变化情况。APO图1

分析具体事例，归纳共同特征思下面我们利用直角坐标系来研究上述问题。如图2所示，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点P的坐标为(x,y)。射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP。图2

分析具体事例，归纳共同特征思思考：任意给定一个角α，点P的坐标能唯一确定吗？

分析具体事例，归纳共同特征议问题2：利用几何画板，任意画一个角α，观察它的终边OP与单位圆交点P的坐标，你有什么发现？你能用函数的语言刻画这种对应关系吗？对于R中的任意一个角α，它的终边OP与单位圆交点为P(x,y)，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的。这里有两个对应关系：f:实数α（弧度）对应于点P的纵坐标yg:实数α（弧度）对应于点P的横坐标x根据上述分析，f:R→[-1,1]和g:R→[-1,1]都是从集合R到集合[-1,1]的函数。

任意角三角函数的定义与辨析思问题3：请同学们先阅读教科所第177-178页，再回答如下问题：（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？（2）符号sinα,cosα和tanα分别表示什么？在你以往的学习中有类似的引入特定符号表示一种量的经历吗？（3）为什么说当时，tanα的值是唯一确定的？（4）为什么说正弦函数、余弦函数的定义域是R？而正切函数的定义域是？

思任意角三角函数的定义与辨析

思正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作：三角函数的定义域任意角三角函数的定义与辨析

任意角三角函数与锐角三角函数的联系议ACBxyo①正弦函数：②余弦函数:③正切函数：初中锐角三角函数的定义建立锐角三角函数与任意角三角函数的联系，体会两个定义的和谐性。

展“画终边，找交点坐标，算比值（对正切函数）”任意角三角函数概念的初步运用

评任意角三角函数概念的初步运用例1：（变式训练）

展任意角三角函数概念的初步运用思考

练目标检测设计教科书179-180练习（建议用时：15分钟）

第五章三角函数5.2三角函数的概念高2022级（高一）数学备课组王云龙第2课时三角函数的基本性质

导复习回顾思考：前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来研究三角函数的哪些问题？单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质。所以，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质。

思三角函数值的符号问题1：由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值得符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？其他两个函数也有类似的结果。

()()()()()()()()()()()（）++--++--++--一全正、二正弦、三正切、四余弦议三角函数值的符号

展三角函数值得符号

思公式一问题2：联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示，你能发现什么？终边相同点的坐标相同同一三角函数值相同思考：（1）观察公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映