《概率论与数理统计》袁荫棠_中国人民大学出版社_课后答案解析__概率论第一章.pdf
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概论论与数理统计
习题参考解答
习题一
8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.
解: 设事件A={出现3个正面}
3
基本事件总数n=2 , 有利于A的基本事件数n =1, 即A为一基本事件,
A
n 1 1
则P(A)= A = = = 0.125.
n 23 8
9.10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.
解: 设事件A={能打开门}, 则 为不能打开门
A
基本事件总数 2 , 有利于 的基本事件数 2 ,
n= C A n = C
10 A 7
C2 7×6 1×2 7
P(A) = 7 = ⋅ = = 0.467
C2 1×2 10×9 15
10
因此, P(A)=1− P(A) =1−0.467 = 0.533.
10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概
率是多少?
解: 设A={能打开门},
基本事件总数n= P = 4×3×2×1= 24,
4
有利于A的基本事件数为n = 2,
A
n 1
因此, P(A)= A = = 0.0833.
n 12
11.100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.
解: 设A为取到i个次品,i=0,1,2,3,
i
基本事件总数 5 , 有利于A的基本事件数为 i 5−i
n= C i n = CC ,i= 0,1,2,3
100 i 3 97
则
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n C5 97×96×95×94×93 19×47×31
P(A) = 0 = 97 = = = 0.856
0 n C5 100×99×98×97×96 20×49×33
100
n 3×C4 1×2×3×4×5 3×97×96×95×94
P(A) = 1 = 97 = ⋅
1 n C5 100×99×98×97×96 1×2×3×4
100
95×94
= = 0.138
20×33×98
2 3
n C C 1×2×3×4×5 3×97×96×95
P(A )= 2 = 3 97 = ⋅
2 n C5 100×99×98×97×96 1×2×3
100
95
= = 0.006
5×33×98
n C2 1×2×3×4×5 97×96
P(A) = 3 = 97 = ⋅ =
3 n C5
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