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幂函数课件高一上学期数学人教A版6.pptx

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3.3幂函数

单调性

定义域

值域

概念

奇偶性

最值

图象

任务1:通过实际背景整理,抽象出幂函数的概念

任务2:画出五个幂函数图象,并整理幂函数的性质

子任务1:一般函数研究的基本步骤整理

子任务2:在同一直角坐标系中画出五个基本幂函数的图象,并整理五个函数的性质,获得幂函数的一般特征的猜想

子任务3:从代数角度验证这些猜想(部分)

(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克,那么他需要支付的钱数元,这里y是x的函数;

【探究1】

(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积,这里y是x的函数;

(3)如果立方体的棱长为x,那么立方体的体积,这里y是x的函数;

(4)如果正方形广场的面积为x,那么广场的边长,这里y是x的函数;

(5)如果某人x秒内汽车前进了1km,那么他的平均速度km/s,这里

y是x的函数;

y=x

y=x2

y=x3

活动:观察这几个解析式

问题:从解析式结构上看,有什么共同点?

y=x

y=x2

y=x3

(2)底数是自变量,指数是常数

【例2]已知函数是幂函数,则

B

【例题学习】

【整理】

问题:我们如何学习一个新函数?

活动:请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。

【整理】

问题:我们如何学习一个新函数?

背景

概念(通常确定解析式)

描点法作出图象

函数性质

活动:请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。

【探究2】

y=x

y=x2

定义域

值域

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增函数

值域:R

第一象限图象与y=x2很接近

-2

-1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

y=x3

-8

-1

0

1

8

0

1

1.414

定义域:R

-2

-1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

y=x3

-8

-1

0

1

8

0

1

1.414

y=x

y=x2

y=x3

定义域

值域

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

非奇非偶函数

单调性

增函数

增函数

活动:

观察图象和整理好的函数性质表格,思考这些幂函数有哪些共同点和不同点

有哪些共同性质?有哪些不同性质?

注意:可以从以下角度观察

(1)图象分布的区域、公共点

(2)函数的对称性

(3)函数的变化趋势

有哪些共同性质?有哪些不同性质?

共性

有哪些共同性质?有哪些不同性质?

共性

奇偶性不同

有哪些共同性质?有哪些不同性质?

单调性不同

有哪些共同性质?有哪些不同性质?

单调性不同

分子有理化

【例4】利用幂函数的性质,比较下列两个数的大小.

(-1.5)3和(-1.4)3

∵-1.5<-1.4,∴(-1.5)3<(-1.4)3

归纳总结

背景

概念

归纳总结

背景

概念

图象

描点

归纳总结

背景

概念

图象

性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

其他

归纳总结

背景

概念

图象

性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

其他

作业:1.书本91页习题第3题

2.校本16完成

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