幂函数课件高一上学期数学人教A版6.pptx
3.3幂函数
单调性
定义域
值域
概念
奇偶性
最值
图象
任务1:通过实际背景整理,抽象出幂函数的概念
任务2:画出五个幂函数图象,并整理幂函数的性质
子任务1:一般函数研究的基本步骤整理
子任务2:在同一直角坐标系中画出五个基本幂函数的图象,并整理五个函数的性质,获得幂函数的一般特征的猜想
子任务3:从代数角度验证这些猜想(部分)
(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克,那么他需要支付的钱数元,这里y是x的函数;
【探究1】
(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积,这里y是x的函数;
(3)如果立方体的棱长为x,那么立方体的体积,这里y是x的函数;
(4)如果正方形广场的面积为x,那么广场的边长,这里y是x的函数;
(5)如果某人x秒内汽车前进了1km,那么他的平均速度km/s,这里
y是x的函数;
y=x
y=x2
y=x3
活动:观察这几个解析式
问题:从解析式结构上看,有什么共同点?
y=x
y=x2
y=x3
(2)底数是自变量,指数是常数
【例2]已知函数是幂函数,则
B
【例题学习】
【整理】
问题:我们如何学习一个新函数?
活动:请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。
【整理】
问题:我们如何学习一个新函数?
背景
概念(通常确定解析式)
描点法作出图象
函数性质
活动:请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。
【探究2】
y=x
y=x2
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增函数
值域:R
第一象限图象与y=x2很接近
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
y=x3
-8
-1
0
1
8
0
1
1.414
定义域:R
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
y=x3
-8
-1
0
1
8
0
1
1.414
y=x
y=x2
y=x3
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
非奇非偶函数
单调性
增函数
增函数
活动:
观察图象和整理好的函数性质表格,思考这些幂函数有哪些共同点和不同点
有哪些共同性质?有哪些不同性质?
注意:可以从以下角度观察
(1)图象分布的区域、公共点
(2)函数的对称性
(3)函数的变化趋势
有哪些共同性质?有哪些不同性质?
共性
有哪些共同性质?有哪些不同性质?
共性
奇偶性不同
有哪些共同性质?有哪些不同性质?
单调性不同
有哪些共同性质?有哪些不同性质?
单调性不同
分子有理化
【例4】利用幂函数的性质,比较下列两个数的大小.
(-1.5)3和(-1.4)3
∵-1.5<-1.4,∴(-1.5)3<(-1.4)3
归纳总结
背景
概念
归纳总结
背景
概念
图象
描点
归纳总结
背景
概念
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
其他
归纳总结
背景
概念
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
其他
作业:1.书本91页习题第3题
2.校本16完成
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