33幂函数课件高一上学期数学人教A版(2).pptx
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§3.3幂函数人教版高中数学必修一
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3.3幂函数函数大单元——幂函数、指数函数、对数函数
环节一开篇引领明线索1.函数概念2.函数的基本性质
环节一开篇引领明线索观看以下视频
环节一开篇引领明线索
环节一开篇引领明线索
问题2：这类函数有什么共同特征?（1）系数为1（2）底数为自变量（3）指数为常数（4）幂的形式特征环节二探究新知
环节二探究新知??幂函数的概念
环节二探究新知【跟踪训练】1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数?√√22.
环节二探究新知?
?环节二探究新知
课堂活动二：观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表内.
课堂活动二：观察函数图象结合函数解
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幂函数课件高一上学期数学人教A版1.pptx
3.3幂函数;1、理解幂函数的定义，会求幂函数的解析式
2、了解并掌握幂函数的图象及性质
;课前预习;课前预习;可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如的函数.;课中探究;例1:已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.
;例2、已知幂函数的图像不过坐标原点，求实数的值？;【说明】对于幂函数，我们只研究时图像的性质.;;在(0，+∞)上都有定义，定义域与a的取值有关;C1,C4,C3,C2;例5、证明幂函数是增函数;【例5】利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.
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幂函数课件高一上学期数学人教A版3.pptx
函数
的概
念与
性质
3.3幂函数
定
概值图单最奇
义
念域象调值偶
域性性
任务1：通过实际背景整理，抽象出幂函数的概念
任务2：画出五个幂函数图象，并整理幂函数的性质
子任务1：一般函数研究的基本步骤整理
子任务2：在同一直角坐标系中画出五个基本幂函数的图象，
并整理五个函数的性质，获得幂函数的一般特征的
猜想
子任务3：从代数角度验证这些猜想（部分）
【探究1】
(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克，那么他需要支付的
钱数y=x元，这里y是x的函数；
2
(2)如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x，这里y是x的函数；
y=x3
(3)如果立方体的棱长为x，那
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幂函数课件高一上学期数学人教A版6.pptx
3.3幂函数
单调性
定义域
值域
概念
奇偶性
最值
图象
任务1：通过实际背景整理，抽象出幂函数的概念
任务2：画出五个幂函数图象，并整理幂函数的性质
子任务1：一般函数研究的基本步骤整理
子任务2：在同一直角坐标系中画出五个基本幂函数的图象，并整理五个函数的性质，获得幂函数的一般特征的猜想
子任务3：从代数角度验证这些猜想（部分）
(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克，那么他需要支付的钱数元，这里y是x的函数；
【探究1】
(2)如果正方形的边长为x，那么正方形的面积，这里y是x的函数；
(3)如果立方体的棱长为x，那么立方体的体积，这里y是x的函数；
(4)如果正方形
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幂函数课件高一上学期数学人教A版(16).pptx
幂函数
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积，这里S是a的函数;
(3)如果立方体的边长为b,那么立方体的体积,这里V是b函数;
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
判断下列函数是否为幂函数。
(1)y=x4
(5)y=-x2
(3)y=2x2
(6)y=x3+2
二、作出下列函数的图象:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x
…
…
y=x2
…
…
y=x3
…
…
…
…
y=x-1
…
…
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,
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幂函数课件高一上学期数学人教A版8.pptx
3.3幂函数
1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y是
2、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y为
试一试
3、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y为
4、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长y为
5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km，那么她骑车的速度y是
思考：以上五个函数有什么共同特征？
一般的，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
变式3已知函数f（x）=（m2-3)xm-1是幂函数，则m=
图象
⑤当x＞1时，指数越大，图像越远离x轴
当0＜x＜1时，指数越大，图像越靠近x轴
指大图低
指大图高
C1,C4,C3,C2
例3比较大小
比
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幂函数课件高一上学期数学人教A版23.pptx
3.3幂函数
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付的钱数元，这里P是w的函数；导新知导入
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数；导新知导入
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里V是b的函数；导新知导入
(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，这里a是S的函数；导新知导入
导新知导入(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度，这里v是t的函数。
导新知导入V＝观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（1）解析式具有幂的形式（2）幂的底数为自变量，指数是常数y=常数自变量
知新识讲
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3.3幂函数课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
NEZHACONQUERSTHEDRAGONKING第三章函数的概念与基本性质3.3幂函数
创设情境，激趣导入
创设情境，激趣导入问题1：如果龙宫有虾兵n只，蟹将的数量与虾兵数量m相等，则:问题2：混天绫具有自动改变长度的特性，如果用混天绫围成一个正方形保护结界，正方形的边长为a，求正方形的面积。问题3：如果龙宫的水池是正方体，它的边长为b，求水池的体积.m=n，这里m是n的函数S=a2，这里S是a的函数；V=b3（这里V是b的函数）；
创设情境，激趣导入问题4:如果陈塘关的一面城墙是正方形，其面积为S，求这个正方形的边长c。问题5：如果哪吒踩着风火轮在ts内行进了1km，求风火轮的平均速度。
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幂函数课件-高一上学期数学(1).pptx
湘教版数学必修第一册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.3幂函数
幂运算基本不等式
情境引入我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元，这里y是x的函数；(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=，这里y是x的函数；(3)如果正方体的棱长为x,那么正方体的体积y=，这里y是x的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y=,这里y是x的函数；(5)如果某人xS内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度y=,这里y是x的函数。
新课讲授一般地，当x为自变量而α为非零实数时，函数y=xα叫作（α次）幂函
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湘教版数学必修第一册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.3幂函数
幂运算基本不等式
情境引入我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元，这里y是x的函数；(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=，这里y是x的函数；(3)如果正方体的棱长为x,那么正方体的体积y=，这里y是x的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y=,这里y是x的函数；(5)如果某人xS内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度y=,这里y是x的函数。
新课讲授一般地，当x为自变量而α为非零实数时，函数y=xα叫作（α次）幂函
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幂函数+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
3.3幂函数;1、掌握幂函数的概念、图象特征和性质；
2、掌握幂函数的图象位置和形状变化；
3、会根据幂函数的单调性比较幂值的大小．;(1)如果李老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克，那么他需要支付的钱数元，这里y是x的函数；;思考：观察这几个解析式从解析式结构上看，有什么共同点？;
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.;快速判断：下列各函数哪些是幂函数;例1:已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.
;例2、已知函数，m为何值时，是幂函数？;【说明】对于幂函数，我们只研究时图象的性质.;⑥时，图象在第一象限下降；;;例7证明：幂函数是增函数;作业
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3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
幂函数
温故知新前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察（数形结合），研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一些新的函数。
学习目标一二三学习目标了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法?总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质
幂函数01
情景引入数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．?
新知探究问题1什么是幂？an底数指数幂
新
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函数的概念课件高一上学期数学人教A版1.pptx
3.1.1函数的概念;点拨精讲：;思考2：正方形周长l与边长x的对应关系是l=4x，它与y=4x是同一个函数吗？;问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
思考(1):在这半小时内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？;问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
;问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。;问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350
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函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版.pptx
方程解法时间图·中国
公元50--100年11世纪·北宋·贾宪
13世纪·南宋
秦九韶
任意次代数方
程正根解法
7世纪·隋唐·王孝通
一次方程、二次方程三次或三次以上方程
和三次方程根三次方程正根数值解法
探究：方程的根与函数的图象与X轴交点横坐标的关系
.y.知识探究：方程的根与函数的图象与X轴交点横坐标
2
.1.
方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0
－10123
－x
12－－22
－2函数y=x2x3y=x－2x+1y=x－2x+3
－3.
－
4y
函y
5
.4.
数.2.
3..
的2.
1..
图.1
－10x－
象1210123x
方程的实数根
x1
-
函数的概念课件高一上学期数学人教A版2.pptx
火箭发射;函数的概念;?;?;?;新知探究;问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，之多6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资（单位：元）是他工作天数d的函数吗?;新知探究;?;问题3如图是某市某日的空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）变化图，你认为这里的I是t的函数吗，如果是你能否仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？;新知探究;?;新知探究;上述问题中函数的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A,B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们