线性代数（丁友征）08-09-2代数试卷模板B.doc

山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 3 页 第 1 页 2008 至 2009学年第 2 学期 线性代数 （本科）试卷 B 卷 专业： 全校修线性代数的各专业 试卷类别：考试 考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。 一、单项选择题（每小题3分，本大题共24分） 1．设3阶矩阵，则为（　　　）. A．0 B．1 C．2 D．3. 2．设为3阶矩阵，且=0，则必有一个特征值为（　　　）. A．3 B． C． D． . 3．设矩阵，则矩阵的伴随矩阵=（　　　）. A． B． C． D．. 4．设矩阵，， ，，则必有（　　　）. A． B． C． D．. 2．矩阵的逆矩阵为 5．设向量组线性相关，则向量组中（　　　）. A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合. 6．对非齐次线性方程组，设=，则（　　　）. A．时，方程组有解 B．时，方程组有唯一解 C．时，方程组有唯一解 D．时，方程组有正定，则矩阵可取为（　　　）. A． B． C． D．. 8．阶矩阵有个不同的特征值，是与对角阵相似的（　　　）. A．充分必要条件 B．充分而非必要条件 C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件. 二、填空题（每小题3分，本大题共24分） 1. 设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则 . 2. 若，则行列式= . 3. 设3阶矩阵，则= .  山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页 4. 设向量组,, 线性相关，则数 . 3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为 . 已知向量与向量正交，则= . 函数，则的系数为 . 已知为2维列向量，矩阵，.若行列式，则 . 三、（本题满分8分） 计算行列式. 四、（本题满分10分） 设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是. 五、（本题满分10分） 设,且向量组线性无关, 证明向量组线性无关. 山东建筑大学试卷 共 3 页 第3页 六、（本题满分12分） 取何值时( 非齐次线性方程组( (1)有唯一解( (2)无解( (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。 七、（本题满分12分） 求实对称矩阵的特征值和特征向量，并用正交矩阵将矩阵化成对角矩阵. ···········································································································装 订 线·································································································· 班级 _________ 姓名 _________学号 ______________ ···········································································································装 订 线·································································································· ···········································································································装 订 线······································