线性代数（丁友征）09-10-1代数试卷B.doc

山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页 2009 至 2010学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 B 卷 专业： 全校修线性代数的各专业 试卷类别： 考试 考试形式： 闭卷 考试时间120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设阶行列式=,是中元素的代数余子式,则下列各式中正确的是( ). A. ； B. ；C. ；D.. 2．已知为阶方阵，且满足，则( ). A.; B.; C.; D.. 3．设，若3阶非零方阵满足，则 ( ). A. -4; B. -5; C. -6; D. 4. 4．设分别是与矩阵，且，则与的关系是( ). A. ; B. ; C. ; D. . 5.设可以相似对角化，则为( ). A. -3; B. 3; C. 0; D. 5. 6．设矩阵，， ，，则必有（　　　）. A． B． C． D．. 7．设向量组线性相关，则向量组中（　　　）. A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合; B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合; C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合; D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合. 8．对非齐次线性方程组，设=，则（　　　）. A．时，方程组有解; B．时，方程组有唯一解; C．时，方程组有唯一解; D．时，方程组有正定，则矩阵可取为（　　　）. A．; B．; C．; D． . 10．“阶矩阵有个不同的特征值”是与对角阵相似的（　　　）. A．充分必要条件; B．充分而非必要条件; C．必要而非充分条件; D．既非充分也非必要条件.  共 4 页 第 2 页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 已知实二次型= 是正定二次型， 则参数的取值范围为 . 12. 设为的矩阵且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，则对应的齐次方程组的通解为 . 13. 设矩阵，为的伴随矩阵，则 _____. 14、 设是维向量，令，，，则向量组的线性相关性是 . 15、设3阶方阵和，且它们的秩为，则秩 __________. 16．设矩阵，， ，，则必有（　　　）. A．； B．； C．； D．. 17、已知向量与向量正交，则= . 18、已知函数，则的系数为 . 19.已知为维列向量，矩阵，.若行列式，则 . 20．“阶矩阵有个不同的特征值”是与对角阵相似的（　　　）. A．充分必要条件； B．充分而非必要条件； C．必要而非充分条件； D．既非充分也非必要条件. 得分 评卷人 三、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 21、设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，求证. 证明： 共 4 页 第3页 22、设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是. 证明： 。 得分 评卷人 四、求解题（本大题共3小题，每小题10分，共计30分） 23、设3阶对称矩阵的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 （1）验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量； （2） 求矩阵. 解： 共 4 页 第4页 24、问取何值时( 非齐次线性方程组 (1)有唯一解( (2)无解( (3)有无穷多个解； 并在无穷多个解