广财08-09线性代数试卷B答案及评分细则.doc

广东商学院试题参考答案及评分标准 课程名称 线性代数（B）课程代码 课程负责人 一、填空题(每小题3分，共30分) 1、10；2、0；4、；4、；5、27；6、7；7、等于或者；8、；9、；10、3. 二、选择题(每小题3分，共15分) A; A; B; B;D 三、计算题（每小题8分，共32分） 1、解： 2、解： 所以 3、解：对施行初等行变换化为行阶梯形矩阵： 知，故列向量组的极大无关组含有3个向量，而三个非零行的首非零元在第1，2，4三列，故为列向量组的一个极大无关组，所以 ，故线性无关，由的行最简形矩阵有 。 4、解：的特征多项式为，所以的特征值为。 当时，对应的特征向量应满足， 解得，所以对应的特征向量可取为。 当时，对应的特征向量应满足，解得，所以对应的特征向量可取为。 并且也是对应于的特征向量。 讨论题（每小题9分，共18分） 1、解：齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式，而 由，解得。 2、解：矩阵的特征方程为， 解得。 当时，得基础解系； 当时，得基础解系，； 把单位化，可以得到，，， 令，则。 证明题（5分） 证明：因，两边加得，故，从而可逆。 1