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弹性力学讲义-例题3-b.ppt

发布:2025-03-03约1.39千字共43页下载文档
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解:应用上述应力函数求解:将Φ代人相容方程,例题(第3章)图3-1例题3-1(见§3-1)试考察应力函数在图3-1所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计)。12解:首先考察给定的应力函数Φ是否满足相容方程。01代入后满足,说明该函数可作应力函数。02当体力不计时,将Φ代入应力分量公式可得:03当时,考察左、右两端的分布情况:1左端2右端3应力分布如图所示,当时应用圣维南原理能解决各种偏心拉伸的问题。4因为在A点的应力为零。设板宽为b,集中荷载P的偏心距为e。5则:6例题3-2(习题3-7)设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用,体力可以不计,图3-2,试用应力函数求解应力分量。图3-20102壹解:本题是较典型的例题,已经给出了应力函数Φ,可按下列步骤求解。将Φ代人相容方程,显然是满足的。将Φ代入应力关系式,求出应力分量贰考察边界条件:主要边界y=±h/2上,应精确满足式(2-15),在次要边界x=O上,只给出了面力的主矢量和主矩,应用圣维南原理,用三个积分的边界条件代替。注意x=O是负x面,图3-5中表示了负x面上σx和τxy的正方向,由此得最后一个次要边界条件(x=l上),在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下,是必然满足的,故不必再校核。代入应力公式,得例题3-3(习题3-11)挡水墙的密度为ρ1,厚度为b,图3-6,水的密度为ρ2,试求应力分量。推求应力函数的形式。由推测Φ的形式,假设应力分量的函数形式。因为在y=-b/2边界上,y=b/2边界上,所以可假设在区域内为解:用半逆解法求解。12STEP01STEP02由相容方程求应力函数。将Φ代得代人Φ,即得应力函数的解答,其中巳略去了与应力无关的一次式。由应力函数求应力分量。将φ代人式(2-24),注意体力,求得应力分量为5.考察边界条件:在主要边界y=±b/2上,有例题3-4已知?试问它们能否作为平面问题的应力函数?解:作为应力函数,必须首先满足相容方程,将Φ代入,(a)其中A=0,才可成为应力函数;(b)必须满足3(A+E)+C=0,才可成为应力函数。例题3-5图3-7所示的矩形截面柱体,在顶部受有集中力F和力矩M=Fb/2的作用,试用应力函数求解图示问题的应力及位移,设在A点的位移和转角均为零。图3-7解:应用应力函数求解: 01校核相容方程 ,满足。 02求应力分量,在无体力时,得 03考察主要边界条件,均己满足。 考察次要边界条件,在y=0上,04例题3-6矩形截面的简支梁上,作用有三角形分布荷载,图3-8试用下列应力函数求解应力分量。图3-8

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