(给学生)第六章矩阵特征值的数值计算.pdf

6.1 特征值与特征向量 设A 是n 阶矩阵，x 是非零列向量. 如果有数λ存 在，满足 Ax λx （1） 第六章 矩阵特征值的数值计算 那么，称λ为矩阵A 的一个特征值，称x 是矩阵A 属于 特征值λ的特征向量. 在工程实践中，经常遇到特征值以及特征向量的计 算．如机械和机件的振动问题、无线电工学及光学系统 的电磁振荡问题和物理学中各种临界值都牵涉到特征 值的计算． 计算方法第六章 计算方法第六章 在线性代数中，矩阵 A 的特征值的求解可通过矩阵 定理 6.1(格施哥林 Gerschgorin 圆盘定理) 设A 是 A 的特征多项式 n 阶矩阵：A (a ) ，则A 的每一特征值λ必属于 f ( λ) det( λI =−A ) ij n×n 下述某个圆盘之中 的根来得到，这是一个关于λ的n 次代数多项式，众所