高数微积分在各行业应用试卷集.doc

高数微积分在各行业应用试卷集

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.计算极限

（1）已知函数\(f(x)=\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}\)，求\(f(x)\)的值。

（2）计算\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}\)。

（3）求\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\frac{1}{x^2}\right)\)。

2.求导数

（1）已知函数\(y=3x^42x^3x^2\)，求\(y\)。

（2）函数\(f(x)=e^x\sin(x)\)的导数\(f(x)\)为多少？

（3）求函数\(y=\ln(3x)\)的导数。

3.求不定积分

（1）计算不定积分\(\intx^2e^x\,dx\)。

（2）求\(\int\frac{\ln(x)}{x^2}\,dx\)。

（3）计算不定积分\(\int\sqrt{1x^2}\,dx\)。

4.求定积分

（1）求\(\int_0^1(x^22x1)\,dx\)。

（2）计算定积分\(\int_{1}^2(3x^24)\,dx\)。

（3）求\(\int_1^3\frac{1}{x}\,dx\)。

5.计算函数极值

（1）函数\(f(x)=x^33x^24x1\)的极大值和极小值分别是多少？

（2）求函数\(y=2x^36x^29x3\)的最大值和最小值。

（3）计算函数\(f(x)=x^36x^29x1\)的临界点。

6.求函数单调性

（1）判断函数\(y=x^33x^22x1\)的单调性。

（2）分析函数\(y=\ln(x)\)的单调性。

（3）确定函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,\infty)\)上的单调性。

7.求函数的凹凸性

（1）判断函数\(y=e^x\)的凹凸性。

（2）分析函数\(y=x^3\)的凹凸性。

（3）确定函数\(y=\ln(x)\)的凹凸性。

8.求函数的拐点

（1）求函数\(y=x^33x^22x\)的拐点。

（2）计算函数\(y=\ln(x)\frac{x^2}{2}\)的拐点。

（3）判断函数\(y=e^{x}\)的拐点。

答案及解题思路：

1.计算极限

（1）\(f(x)=2\)；

（2）\(1\)；

（3）\(\frac{1}{x^2}\)。

2.求导数

（1）\(y=12x^36x^22x\)；

（2）\(f(x)=e^x(\sin(x)\cos(x))\)；

（3）\(y=\frac{1}{3x}\)。

3.求不定积分

（1）\(\intx^2e^x\,dx=\frac{1}{2}x^2e^x\frac{1}{2}\intxe^x\,dx\)；

（2）\(\int\frac{\ln(x)}{x^2}\,dx=\frac{1}{2}\int\ln(x)\,d(\frac{1}{x})\)；

（3）\(\int\sqrt{1x^2}\,dx=\frac{2}{3}(1x^2)^{3/2}C\)。

4.求定积分

（1）\(\int_0^1(x^22x1)\,dx=\frac{1}{3}\)；

（2）\(\int_{1}^2(3x^24)\,dx=\frac{5}{2}\)；

（3）\(\int_1^3\frac{1}{x}\,dx=\ln(3)\)。

5.计算函数极值

（1）极大值为2，极小值为2；

（2）最大值为5，最小值为3；

（3）临