第3课静态电路的一般分析方法.doc

第3章 静态电路的一般分析方法 § 3.4 支路电流法 3-1 图示电路中R1=R2=10 Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω, us3=20V, us6=40V,R5支路的电流。 解 设各支路电流和回路绕行方向如图所示。本题电路共有4个节点，6条支路。因此，独立的KCL方程数n－1=3，独立的KVL方程数 l = b－n＋1=3 节点①: i1+i2+i6=0； i2+i3+i4=0； i4+i5－i6=0 回路I: －R1i1+R2i2+R3 i3+us3 =0 II: －R3 i3+R4 i4+R5 i5－us3=0 III: －R2 i2－R4 i4+R6 i6+us6=0 ，，: i5 =－0.956A 3-2 用支路电流法求如图电路中各支路电流，并求电路中U。 解 5+ I1 = I2 ， 30 6 I1 +（10+4）I2 ， 30 6 I1 - 2(5 + U 解得 I1 = (2A， I2 = 3A， U=52 V 试用支路电流法列写图示电路方程。 解析 支路电流法的思路是以每条支路（共b条支路）的电流为求解对象，对n-1个独立节点列写KCL方程，对b-n+1个独立回路列写KVL方程，这样共b个方程，可以求解出b个电流。 该电路共4个节点、6条支路。如图所示，选择节点①、②、③为独立节点，节点④为参考零电位。选择三个网孔为独立回路，回路绕行方向如图中所示。电路中，无伴电流源is所在支路的电流是已知的，但其电压未知，也不能表示为支路电流的关系，增设它的电压u为求解对象。于是所求变量数不变，方程数也不变。列写的方程如下 3-4 图示电路，试用支路电流法验证电路的功率平衡。 解 列三个节点的KCL方程： 列三个网孔的回路KVL方程： 又有如下关系： 联立以上方程，解得： 各支路功率为： 所有支路的功率和： 解 对节点a，由KCL得，I1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL得 6I1+3I=12 对右边一个网孔，由KVL得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V 3- 用支路电流法求题3-6图中的电流I和U。 解 与10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Ω电阻的电流为I1，则有 I+I1=10 U=1×I+10=4I1 解得I=6A，I1=4A，U=16V§ 3.5 回路电流法及网孔电流法 3-7 用网孔电流法求解题3-1图中电流 i5。 解 设网孔电流为im1，im2，im3，其绕行方向如图所示，列写网孔电流方程： (R1＋R2＋R3)im1－R3 im2－R2im3=－us3 －R3 im1＋(R3＋R4＋R5 )im2－R4 im3=us3 －R2im1－R4im2＋(R2＋R4＋R6)im3=－us6 3-8 用回路电流法求解图中5Ω电阻中的电流i。 解 选取网孔为基本回路，回路电流绕行方向如图所示，列出回路电流方程： ( 2+4+6) il1－6il2 =16+32－48 －6il1＋ ( 6＋3＋8）il2－8 il3 =48 －8il2＋(8+5+3) il3 =0 ， il3 =2.4A, 故i=il3 =2.4A 3-9 用回路电流法求解图示电路中电压U 解 按图示设网孔电流为回路电流。 因为受控源仅与回路电流 il3 相关，故有： il3 ＝－0.1I＝－0.1 il1 对回路1、2列KVL方程 (20+4+10) il1 －4 il2－10 il3 ＝0 －4 il1 ＋(4＋1＋5) il2 －5 il3 ＝－420 il3＝－0.1 il1，， il1 ＝－5A， il2 ＝－40.75A， il3＝0.5A U＝10(il3－ il1)＋5(il3－ il2)＝276.25V 3-10 用网孔分析法计算图示电路中的电流和。 解 回路1: (i1+ i2)(2 (10+2 i1+4=0 回路2: 1(i2 +( i2+4)(3+(i1+ i2)(2 (10=0 求得: 3-11 网孔分析法求解图示电路的网孔电流和。 解 观察法列出网孔方程，并求解得到网孔电流。 3- 试列写题3-图示回路电流方程，写出支路电流与回路电流的关系。 解析 多数情况下都可以选择网孔作为独立回路，独立回路数为b-n+1。本电路独立回路数为3，只需列写3个回路电流方程。 注意：回路电流方程虽然也是电压方程，但它的列写不同于支路电流法中的KVL方程，请复习本章中关于回路电流方程的列写步骤。 由于is是无伴电流源，它的电压未知，也不能表示为回路电流的关系。在写回路方程时，设它的电压为u，作为求解对象，增加了一个待求量。 is所在支路的电流已知，它约束了与该