计量经济学 第五章 异方差性.doc

第五章 异方差性 用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由第二章知，只有模型的5个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。 以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。 回顾假定条件。 假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 定性分析假定条件是否成立。 假定条件是否成立的检验（定量判断）。 假定条件不成立时的补救措施。 5.1 异方差性的含义与产生的原因 5.1.1 同方差假定 图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形 模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角矩阵， Var(u) = E(u u ) = ( 2I = ( 2 (5.1) 且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。 　　　 Var(u) = ( 2 ( = ( 2(( 2 I (5.2) 当误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u中的元素ut 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 ( 中的 (i j与( 2的乘积 ,（i ( j）表示与第i组和第j组观测值相对应的ui与 uj的协方差。若 ( 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。 本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个xt值，相应ut的分布方差都是相同的。 5. 1.2 异方差表现与来源 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型异方差。 图5.3 递增型异方差情形 图5.4 递增型异方差 图5.5 递减型异方差 图5.6 复杂型异方差 产生的原因主要有以下几种： (1) 模型中遗漏了某些解释变量。 如生产函数：，不同企业由于设计、生产工艺、技术熟练程度、管理的不同，随着生产规模的扩大，产量的差距将越来越大。 (2) 模型函数形式的设定误差。 用线性模型代替非线性模型，用简单的非线性模型代替复杂非线性模型。 （3）样本数据的测量误差 误差随时间推移的积累，测量工具的改进。 （4）随机因素的影响 如：政策变动、自然灾害、金融危机、人的思维等。 无论是时间序列数据还是截面数据，都会产生异方差，但截面数据更容易产生。递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大。 图5.7 菲律宾的季度数据 图5.8 剔出2次趋势后的残差序列 5.2异方差的后果 5. 2.1 对参数无偏性的影响 下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数估计的影响。对模型 yt = (0 + (1 xt + ut 当Var(ut) = (t 2，为异方差时（(t 2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。以为例 E()= E() = E() = (1 + = (1 在上式的推导中利用了E(ut) = 0的假定。 5. 2.1 对参数有效性的影响 但是回归参数估计量不再具有有效性。仍以为例， Var () = E(-(1)2 = E= E = = ( （在上式的推导中利用了ut的非自相关假定、xt与ut非相关假定）。上式不等号右侧项分子中的(t 2不是一个常量，不能从累加式中提出，所以不等号右侧项不等于不等号左侧项。而不等号右侧项是同方差条件下(1的最小二乘估计量的方差。因此异方差条件下的失去有效性。 5.2.3 对参数估计值显著性检验的影响 在异方差情况下，无法正确估计系数的标准误差，这直接影响到t统计量值的正确确定，因为在H0成立下，在异方差条件下，OLS估计式不再具有最小方差，如果仍用，去估计真实方差，也就是夸大了所估计参数的统计显著性。所以用t检验来判断解释变量影响的显著性将失去意义。 5.2.4 对模型估计式应用的影响 异方差性会使参数估计