数学三-2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题.docx
数学三-2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
单选题（共9题，共9分）
(1.)
D(X-3Y+1)=（）
A.2
B.4
C.6
D.10
正确答案：D
参考解析：
(2.)
若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Cov(X，Y)=（）
A.-0.6
B.-0.36
C.0
D.0.48
正确答案：B
参考解析：P{max{X，Y}=2}=P{Y=2}=0.1+b，
P{min{X，Y}=1}=P{(X=1，Y=l)U(X=1,Y=2)}=0.2，
由独立性P{min{X，Y}=1,max{X，Y}=2}=P{X=1,Y=2}=0.1=0.2(0.1+b)，
所以b=0.4,a=0.2
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.36
(3.)
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
正确答案：A
参考解析：③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。
(4.)
A.有最大值，有最小值
B.有最大值，没有最小值
C.没有最大值，有最小值
D.没有最大值，没有最小值
正确答案：B
参考解析：
(5.)
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：C
参考解析：
(6.)
A.I1I2
B.I3I1
C.I2I1
D.I1I3
正确答案：A
参考解析：
(7.)
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：B
参考解析：A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。
(8.)
A.{λ|λ∈R}
B.{λ|λ∈R，λ≠-1}
C.{λ|λ∈R，λ≠-1，λ≠-2}
D.{λ|λ∈R，λ≠-2}
正确答案：C
参考解析：本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。
(9.)
A.1/8
B.1/6
C.1/3
D.1/2
正确答案：B
参考解析：
填空题（共6题，共6分）
(10.)设A为3阶矩阵，交换A的第二行和第三行，再将第二列的-1倍加到第一列，得到矩阵
则A-1的迹tr(A-1)=________
正确答案：
参考解析：
(11.)
正确答案：
(12.)
正确答案：
(13.)
正确答案：函数的性质，偶函数求导，变成奇函数，奇函数求导变成偶函数，且求导不改变周期性，因为f(x)为偶函数，周期为2π，所以f(x)三次倒数为奇函数，周期也是2π。f(0)=0
(14.)
正确答案：
(15.)
正确答案：由题知P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=P(B)P(C)=1/9，所求概率由条件概率公式得
问答题（共6题，共6分）
(16.)
正确答案：
参考解析：
(17.)
正确答案：
参考解析：
(18.)
正确答案：
参考解析：
(19.)
正确答案：
参考解析：
(20.)
正确答案：
参考解析：
(21.)
正确答案：
参考解析：