精品解析：四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）

AB.C.D.

2.下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）

A.3cm，4cm，5cmB.8cm，7cm，15cm

C.15cm，13cm，1cmD.5cm，5cm，11cm

3.下列运算正确的是（）

A.B.a6÷a2＝a3

C5y3?3y2＝15y5D.a+a2＝a3

4.如图，下列条件中不能判定的是（）

A.B.C.D.

5.如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（）

A.B.C.D.

6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.∠A﹣∠B＝∠CB.∠A＝3∠C，∠B＝2∠C

C.∠A＝∠B＝2∠CD.∠A＝∠B＝∠C

7.将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（）

A.B.C.D.

8.如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明是（）

A.B.C.D.

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

9.计算：______．

10.若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是______．

11.一个角的补角为，那么这个角的余角的度数为__________．

12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．

13.如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______．

14.若，则______．

15.如图，如果、，则______．

16.观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为______．

17.已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为______．

18.如图，AB丄CD于点E,且AB=CD=AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC=135°;②BD=BI,③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是_________（填序号）.

三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.计算：

（1）；

（2）．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，已知，，垂足分别为点，，试说明的理由．

22.如图，是的高，是的角平分线，是的中线．

（1）若，，求的度数；

（2）若，与的周长差为3，求的长．

23.如图，的两条高与交于点O，，．

（1）求的长；

（2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．

24.若多项式与的乘积中不含的项．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

25.如图，，的平分线交于点，．

（1）如图1，点在反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分；

（2）如图2，线段上有点，满足，过点作，若在直线上取一点，使，求的值．

26.请完成下列各题．

（1）在中，，，直线经过点，于点，于点，当直线旋转到图1的位置时，求证：．

（2）在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时，猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图3，在中，于，，于，，于，，求证：．