极坐标学习课件.ppt

极坐标的简单介绍 1、极坐标的定义 2、极坐标下的曲线与方程 3、极坐标与直角坐标的互化 * 一、定义： O M(ρ, θ) ρ θ ● 在平面内取一个定点O，叫做极点, 引一条射线Ox，叫做极轴; 再选一个长度单位和角度的正方向 （通常取逆时针方向）。 对于平面内的任意一点M，用ρ 表示线段OM的长度， θ表示从 ρ叫做点M的极径， θ叫做点M的极角， 有序数对(ρ, θ )就叫做点M的极坐标。 Ox到OM的角; 二、例子： r q ( ) sin q ( ) := 心形线 心脏线是由一个 动圆绕一个直径 相等的定圆运动 而在其动圆上的 某个定点所产生 的轨迹。 三、两种坐标系的转换 例如直线 可以转换为极坐标方程为 进一步得 。 例如圆 可以转换为直角系方程为 进一步得 即 注意：上述两个坐标系在原点不是一一对应的。 如极坐标的 等都对应于直角系的原点。 问题：若点 满足 ，则点M的 呢？ 轨迹是什么？若满足 O 解 由已知条件，圆心在极轴上，圆经过极点O，设圆 和极轴的另一个交点是A(图2)． 例 求圆心是C(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程． 设 是圆上任意一点，连结MA，则OM⊥AM， 在直角三角形OMA中可得|OM|=|OA|cosθ． 又|OM|=ρ，|OA|=2a， 得 这就是所 求的圆的极坐标方程． 三种圆锥曲线的统一极坐标方程: 1. 若0e1， 它代表椭圆。 2. 若e＝1， 它代表抛物线。 3. 若e1， 它代表双曲线。 3) e１时，曲线的形状是双曲线，并且e 越大， 它的开口就越开阔． 1) e越接近于0, 曲线的形状就越接近圆,e逐渐由0趋 近1,这时,椭圆越来越扁； 2) e=1时,曲线的形状是抛物线；