易错04 一次函数与反比例函数（六大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（原卷版）.docx
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易错04一次函数与反比例函数
易错陷阱一、一次函数忽略了
函数定义的理解：一次函数定义为形如的函数，其中和是常数，且。
易错总结：容易犯的错误是忽略了的条件，或者对函数的自变量和因变量的理解不清晰。
例1．已知函数．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
(3)若函数的图象经过点和，求m，n的值．
例2．若关于的函数是一次函数，则的值为（???）
A． B．2 C． D．1
变式1-1．已知关于的函数．
(1)若该函数为二次函数，求的值；
(2)若该函数为一次函数，求的值．
变式1-2．一次函数的图象经过原点，则m的值为（???）
A． B．
C． D．且
变式1-3．若函数是一次函数，则．
3易错陷阱二、一次函数y=ax+b中不理解a,b对函数图像的影响。
一次函数中的决定直线的倾斜方向和增减性：当时，直线从左向右上升，函数值随自变量增大而增大;时则相反。决定直线与轴的交点位置，时交点在正半轴，时在负半轴，其符号与共同影响直线经过的象限。两者结合可全面描述一次函数的图像特征与变化规律。
易错总结：不理解对函数图像的影响
例3．对于函数，下列结论正确的是（???）
A．当时，则
B．它的图像经过第一、二、三象限
C．它的图像必经过点
D．y的值随x值的增大而增大
例4．若一次函数（是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是．
变式2-1．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
变式2-2．直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（???）
A． B． C． D．
变式2-3．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（）
A． B．
C． D．
易错陷阱三、混淆反比例函数的增减性质
反比例函数的图象及性质
反比例函数的图象是双曲线
图象
性质
（1）图象分别位于第一、三象限；
（2）在每个象限内，值随值的增大而减小
（1）图象分别位于第二、四象限；
（2）在每个象限内，值随值的增大而增大
对称性
反比例的图像关于原点的对称
易错总结：混淆对反比例函数增减的影响，可能记成时，在每个象限内，值随值的增大而增大，有时候还遗漏在每个象限内
例5．已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（????）
A． B． C． D．
例6．在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为．
变式3-1．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
变式3-2．点，，在反比例函数的图象上，且有，则有（????）
A． B． C． D．
变式3-3．若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是．
易错陷阱四、不会结合不等号与图象关键点
函数与不等式：可以看作当一个函数的函数值大（小）于另一个函数的函数值，通过两个函数的交点可求自变量相应的取值范围
易错提醒：容易把这类题型与求函数解析式题型混淆，直接去求函数解析式，思路错误后容易出现求解不出解析式的情况，导致无法做出答案
例7．若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
例8．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
变式4-1．如图，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求点的坐标，并结合函数图象直接写出当时的取值范围．
变式4-2．如图，函数与函数的图象交于点和点，点是点A关于轴的对称点，连接，．
(1)分别求这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
变式4-3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若，求的面积；
(3)请直接写出当时，不等式解集．
易错陷阱五、应用题忽略自变量的取值范围
应用题的处理方式：
1.待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数的类型，若是一次函数可设为，若是反比例函数可设解析式为，然后求出对应的参数．
2.列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于因变量（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式，并且要特别注意自变量的范围.
易错提醒：学生在应用一次函数解决实际问题时，容易忽视问题的实际背景，或者不理解如何将实际问题转